19、标签插值系统与证明变换在插值强度中的应用

标签插值系统与证明变换在插值强度中的应用

1. 背景与基本概念

在逻辑推理和模型检查等领域，插值系统是一种重要的工具。这里我们将介绍标签插值系统，它比传统的插值系统更具通用性。

首先给出一些基本的公式示例：

a2a1a′
1 [a′
1]
a1 [⊥]
a2 [⊥]
a2a1a′
2 [a′
2]
a′
2a′
1a′
0 [a′
2 ∨a′
1 ∨a′
0]
a′
0 [⊤]
a2a′
1 [a′
1]
a1a′
2 [a′
2]
a′
1 [a′
1]
a′
2 [a′
2]
a′
1a′
0 [a′
2 ∧a′
1 ∨a′
2 ∧a′
0]
a′
0 [a′
2 ∧a′
1 ∧a′
0]
□[a′
2 ∧a′
1 ∧a′
0]
J(a) = a2 ∧a1
T (a, a′) = (a2 ∨a1 ∨a′
1) ∧
(a2 ∨a1 ∨a′
2) ∧
(a′
2 ∨a′
1 ∨a′
0)
F (a′) = a′
0

这里展示了一些公式的合取范式（CNF）编码的子句，用于后续的推理和分析。

2. 标签插值系统

2.1 标签函数与插值

定义标签函数：设 $(S, ⊑, ⊓, ⊔)$ 是一个格，其中 $S = {⊥, a, b, ab}$ 是符号集合，$⊑, ⊓$ 和 $⊔$ 由哈斯图定义。对于一个关于文字集合 $Lit$ 的反驳 $R$，标签函数 $LR : VR × Lit →S$ 满足以下条件：
1. $LR(v, t) = ⊥$ 当且仅当 $t \notin ℓR(v)$
2. 对于内部