13、实时软件验证的复杂度界限

实时软件验证的复杂度界限

引言

在实时软件系统的验证中，诸如可达性和模拟等决策问题自然出现。我们将实时软件系统建模为带有数据存储（如下压栈）的定时自动机，并发现与非定时系统相比，验证复杂度至少有指数级的增长。

• 主要观点 ：验证实时系统的复杂度相较于非实时系统至少有指数级的提升。具体而言，带有辅助数据存储（如栈、包或高阶栈）和时钟的自动机验证属性的问题，比无时钟的自动机模型验证相同属性的问题要难指数倍。一般来说，复杂度的增加可能比指数级更糟，例如定时自动机的（定时）语言包含问题是不可判定的，但有限自动机（无时钟）的语言包含问题在PSPACE内可判定。不过，对于某些属性（如不变性和μ - 演算模型检查、模拟和双向模拟检查），通过确定解决定时游戏的上界，复杂度的增加恰好是指数级的。
• 证明方法 ：以往的论文通过为定时自动机提出新的、非平凡的归约来确定下界，而我们使用统一的方法，将无时钟自动机的下界证明提升到有时钟的自动机，且与验证问题和辅助数据存储无关。具体来说，如果无时钟自动机的验证问题相对于多对数时间归约对复杂度类C1是困难的，那么相同的验证问题相对于多项式时间归约对指数更大的类C2是困难的。
• 主要结果 ：
  1. 定时自动机的控制状态可达性问题是PSPACE完全的，下压定时自动机的控制状态可达性问题是DEXPTIME完全的。
  2. 定时自动机之间的双向模拟和模拟问题是DEXPTIME完全的。
  3. 两个可见下压定时自动机之间的双向模拟和模拟问题是2 - DEXPTIME