11、一类非线性混合自动机的路径可达性验证

一类非线性混合自动机的路径可达性验证

1 凸混合自动机基础

1.1 凸混合自动机定义

凸混合自动机是一种特殊的自动机，其定义为一个元组 (H = (X, V, E, v_I, \alpha, \beta))，各部分含义如下：
- (X)：有限的实值变量集合。
- (V)：有限的位置集合。
- (E)：转移关系，其元素形式为 ((v, \varphi, \psi, v’))，其中：
- (v, v’ \in V)。
- (\varphi)：转移警卫集合，形式为 (f(x) \leq 0)（(f) 为凸函数）或 (f(x) = 0)（(f) 为仿射线性函数）。
- (\psi)：重置动作集合，形式为 (x_i := c_i)，其中 (x_i \in X)（(0 \leq i \leq m)），(c_i \in R)。
- (v_I)：初始位置。
- (\alpha)：标记函数，将 (V - {v_I}) 中的每个位置映射到一个位置不变量，形式为 (f(x) \leq 0)（(f) 为凸函数）或 (f(x) = 0)（(f) 为仿射线性函数）。
- (\beta)：标记函数，将 (V - {v_I}) 中的每个位置映射到一组流条件，形式为 (\dot{x}_i \in [k_i(t), l_i(t)])，其中 (\frac{dk_i}{dt} \geq 0)，(\frac{dl_i}{dt} \leq 0)，(k_i : R \to R)，(l_i : R \to R)，(k_i(t)) 和 (l_i(t)) 在 (R) 上连续可微，且 (k_i(t)) 和 (l_i(t)) 最多有一个为 (-\infty)（或