19、有限元分析在电机电磁学中的应用

有限元分析在电机电磁学中的应用

1. 电磁学中的有限元分析基础

1.1 线圈磁能和磁通量计算

在电磁学中，对于具有旋转轴对称性的线圈，磁能 (E_m) 的计算可从体积积分简化为平面表面积分。磁能 (E_m) 有两种计算方式：
- (E_m = \int_{S} r \vec{B} \cdot \vec{H} d\vec{s}) （式 5.128）
- (E_m = \int_{S} r \vec{A} \cdot \vec{J} d\vec{s}) （式 5.129）

而匝数为 1 和 2 的线圈的磁链计算，是通过在其表面上对磁势进行积分得到：
(\phi_i = \int_{S_i} r \vec{A} d\vec{s}) （式 5.130）

不同边界条件下的计算结果如表 5.1 所示：
| 边界类型 | (E_m(BH) [\mu J]) | (E_m(AJ) [\mu J]) | (\Phi_1 [nWb]) | (\Phi_2 [nWb]) | (L_{11}(E_m) [nH]) | (L_{11}(\Phi) [nH]) | (L_{12} [nH]) |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| Neumann | 1.49 | 1.5086 | 192.07 | 78.7989 | 12.329 | 12.278 | 5.037 |
| Dirichlet | 1.4613 | 1.4796 | 188.395 | 76.4771 | 12.093 | 12.043 | 4.889 |
| Kelvin transform | 1.