62、部分同步环境下的共识问题研究

部分同步环境下的共识问题研究

1. 部分同步共识基础原理

在部分同步的环境中，对于共识问题的研究有诸多有趣的发现。当存在一个无法扩展为更长双价定时执行的情况时，必然存在两个由单个块扩展得到的执行：$\gamma_0$ 和 $\gamma_1$。其中，$\gamma_0$ 是 0 - 价的，$\gamma_1$ 是 1 - 价的。但这还不完全符合我们的需求，因为 $\gamma_0$ 和 $\gamma_1$ 可能会被多个进程区分。

于是，我们在 $\gamma_0$ 和 $\gamma_1$ 之间进行了进一步的链构造，得到了所需的 $\beta_0$ 和 $\beta_1$。具体构造过程是，从 $\gamma_0$ 开始，在链的每一步，我们将所有发送给某个进程 $P_i$ 的消息传递修改为与 $\gamma_1$ 中的情况相同。这样，链中每两个连续的定时执行只会被一个进程区分。由于所有这些定时执行都必须是单价的，所以链中必然存在两个连续的执行 $\beta_0$ 和 $\beta_1$，使得 $\beta_0$ 是 0 - 价的，$\beta_1$ 是 1 - 价的，满足我们所需的所有性质。

基于此，我们可以得出矛盾。有引理表明，某个算法 A 不存在。因为由相关引理断言存在的两个同步定时执行 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 满足了不良组合的所有要求，这与之前的结论矛盾，从而证明了相关定理。

2. 不同模型下的共识问题

2.1 同步进程与异步通道模型

当我们使用可靠的 FIFO 通道，且消息传递时间无上限，仅保证最终传递，而进程仍遵循 $[\tau_1, \tau_2]$ 时间范围时，即使是一个停止故障