59、部分同步环境下的互斥算法研究

部分同步环境下的互斥算法研究

1. 引言

在部分同步系统中，互斥问题的解决至关重要。FischerME算法是解决该问题的一个经典算法，但它存在一些局限性，尤其是对时间约束的依赖。本文将深入探讨FischerME算法及其改进算法FischerS，同时介绍相关的不可能结果和时间复杂度的上下界。

2. FischerME算法中的时间复杂度拉伸现象

在FischerME算法中，$Lg_2$ 这一项的出现源于对时间的计数。为确保经过了一定的实际时间 $t$，进程会对自身的步骤进行计数。假设每个步骤所需的最短时间为 $g_1$，那么进程至少需要计数 $t/g_1$ 个步骤才能确保经过了时间 $t$。然而，这些步骤实际上可能花费最长的时间 $g_2$，因此总的实际时间至少为 $(t/g_1)g_2 = Lt$，其中 $L = g_2/g_1$ 表示时间不确定性。

这种时间复杂度的“拉伸”现象在之前的超时示例中也有体现。例如，在超时机制中，为了使超时正常工作，需要满足不等式 $k g_1 \geq g + d$，但超时可能会延迟到 $k g_2 + g > L(g + d) + g$ 才发生。

3. 结合时间界限和公平性

我们可以考虑FischerME算法的一个变体，其中唯一的时间约束是检查操作从启用到发生的时间下限，以及设置操作的时间上限。除检查操作外，任何启用的本地控制操作只需最终发生即可。这个变体仍然可以解决互斥问题，但它不能用现有的MMT模型表示，需要一个允许部分任务有时间界限，部分任务有公平性条件的模型。当然，对于这个版本的算法，无法证明其时间界限。

4. 对时间故障的弹性

<