58、部分同步模型下的建模与互斥算法研究

部分同步模型下的建模与互斥算法研究

1. 部分同步模型概述

在部分同步系统中，我们可以使用MMT自动机和GTA来对共享内存系统和网络系统进行建模。这些模型在后续的研究中具有重要作用。

1.1 共享内存系统建模

我们将部分同步共享内存系统建模为一个MMT自动机(A, b)。其中，I/O自动机A是一个异步共享内存系统，并且A只有有限个任务。边界映射b为每个任务添加了时间边界。通常情况下，每个进程只有一个任务，边界映射为每个任务分配一个下界$\tau_1$和一个上界$\tau_2$，其中$0 < \tau_1 \leq \tau_2 < \infty$。我们用$L = \tau_2 / \tau_1$来衡量系统中的时间不确定性。

1.2 网络系统建模

在部分同步环境下，我们只考虑发送/接收网络，而不考虑广播或多播网络。假设存在一个有向图$G = (V, E)$，我们将部分同步发送/接收网络系统建模为一个进程自动机集合（每个顶点对应一个）和一个通道自动机集合（每个边对应一个）。
- 进程自动机 ：与每个顶点$i$相关联的进程自动机$P_i$是一个MMT自动机。它具有与外部用户通信的输入和输出动作，以及形式为$send(m) {i,j}$的输出（其中$m$是消息，$j$是传出邻居）和形式为$receive(m) {j,i}$的输入（其中$j$是传入邻居）。为了模拟进程停止故障，我们包含一个$stop_i$输入动作，该动作的效果是永久禁用$P_i$的所有任务。通常，每个进程$P_i$的每个（有限个）任务都有时间边界$\tau_1$和$\tau_2$。
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