57、部分同步模型中的建模与证明方法

部分同步模型中的建模与证明方法

在部分同步模型的研究中，我们会涉及到多种建模和证明方法，这些方法对于理解和验证基于时间的算法和系统至关重要。

1. 粘贴定理相关内容

首先介绍两个重要的定理。第一个粘贴定理（定理23.8）存在一个小的技术细节，这是由于GTA模型允许在执行中出现连续的时间流逝步骤。也就是说，通过“粘贴”各个可允许的定时执行 $a_i$ 所产生的可允许定时执行 $a$，可能不会精确投影为原来的 $a_i$，而是与原来的 $a_i$ 时间流逝等价的可允许定时执行。

定理23.8 ：设 ${B_i} {i\in I}$ 是一组兼容的通用定时自动机，且 $B = \prod {i\in I} B_i$。假设对于每个 $i\in I$，$a_i$ 是 $B_i$ 的一个可允许定时执行，并且假设 $\beta$ 是一个（动作，时间）对的序列，其中所有动作都在 $vis(B)$ 中，使得对于每个 $i\in I$，$\beta|B_i = ttrace(a_i)$。那么存在 $B$ 的一个可允许定时执行 $a$，使得 $\beta = ttrace(a)$，并且对于每个 $i\in I$，$a_i$ 与 $a|B_i$ 时间流逝等价。该定理的证明留作练习。

定理23.9 ：设 ${B_i} {i\in I}$ 是一组兼容的通用定时自动机，且 $B = \prod {i\in I} B_i$。假设 $\beta$ 是一个（动作，时间）对的序列，其中 $\beta$ 中的所有动作都在 $vis(A)$ 中。如果对于每个 $i\in I$，$\be