56、部分同步模型中的定时自动机建模

部分同步模型中的定时自动机建模

1. MMT 自动机相关定理与操作

1.1 可允许定时轨迹的粘贴定理

存在这样的定理：若有一个由 MMT 自动机 ${B_i} {i\in I}$ 组成的兼容集合，且 $B = \prod {i\in I} B_i$。设 $\beta$ 是一个（动作，时间）对的序列，其中 $\beta$ 里的所有动作都在 $ext(A)$ 中。如果对于每个 $i\in I$ 都有 $\beta|_{B_i} \in attraces(B_i)$，那么 $\beta \in attraces ( B )$，不过证明留作练习。

1.2 隐藏操作

MMT 自动机的隐藏操作是依据普通 I/O 自动机的隐藏操作来定义的。若 $B=(A,b)$ 是一个 MMT 自动机，且 $\varPhi \subseteq out(A)$，那么 $hide_{\varPhi}(B)$ 就是 MMT 自动机 $(hide_{\varPhi}(A),b)$。此操作和 I/O 自动机的隐藏操作类似，只是将输出动作重新分类为内部动作。

2. 通用定时自动机（GTA）

2.1 基本定义

2.1.1 相关概念

• 假定存在一个通用的动作集合，其中包含特殊的时间流逝动作 $\nu(t)$，$t \in R^+$，$\nu(t)$ 表示时间流逝了 $t$ 个单位。
• 定时签名 $S$ 是一个四元组，由四个不相交的动作集合构成：输入动作 $in(S)$、输出动作 $out(S)$、内部动作 $int(S)$ 和时间流逝动作。