37、异步网络算法：领导者选举、生成树构建与路径搜索

异步网络算法：领导者选举、生成树构建与路径搜索

在网络算法领域，异步网络的相关算法一直是研究的重点。本文将深入探讨异步网络中的领导者选举、生成树构建、广播与汇聚广播以及广度优先搜索和最短路径等问题，并详细分析相关算法的原理、实现和复杂度。

任意网络中的领导者选举

在之前的研究中，我们主要关注了异步环形网络中的领导者选举算法。现在，我们将目光转向基于更一般图的网络中的领导者选举问题。这里假设底层图是无向且连通的，各进程除了唯一标识符（UID）外完全相同。

• FloodMax 算法及其异步模拟 ：回忆同步网络中的 FloodMax 算法，它要求进程知道网络的直径（diam）。在该算法中，每个进程维护一个已见最大 UID 的记录，初始值为自身 UID。在每个同步轮次，进程将此最大值发送到所有通道。算法在 diam 轮后终止，拥有自身 UID 作为已知最大值的唯一进程宣布自己为领导者。然而，由于异步模型中没有轮次的概念，FloodMax 算法不能直接应用于异步环境。不过，我们可以通过为每个发送的消息标记轮次号来异步模拟轮次。接收者在执行第 r 轮转换之前，需等待从所有邻居接收到第 r 轮消息。通过模拟 diam 轮，算法可以正确终止。
• OptFloodMax 算法的异步模拟问题 ：同步环境中的 OptFloodMax 算法是 FloodMax 的优化版本，每个进程仅在有新信息（即最大 UID 刚改变）时发送消息。但在异步网络中模拟该优化版本并不清晰。若简单地像 FloodMax 那样为消息标记轮次号，一个进程在第 r 轮未收到所有邻居的消息时，无法确定何时已收到第 r 轮的所有