29、资源分配与随机化就餐哲学家算法解析

资源分配与随机化就餐哲学家算法解析

1. 资源分配算法时间性能

某些着色算法的执行，其时间性能接近指数界限。不过，若要将时间界限从指数级降低到与颜色数量呈线性关系，则需采用不同的算法。

2. 随机化就餐哲学家算法

随机化就餐哲学家算法，即LehmannRabin算法，能保证互斥性（确定无疑），并以概率1确保进程推进。该算法的所有进程完全相同，通过随机化打破对称性。

2.1 引入该算法的目的

• 异步与同步场景应用 ：表明随机化算法在异步和同步场景下均适用，有时能完成非随机化算法无法完成的任务。例如，LehmannRabin算法可解决就餐哲学家问题，即便进程相同；而定理表明非随机化算法无法做到。不过，严格来说，该算法解决问题的正确性条件与之前规定的不完全相同，进程推进条件仅以概率1成立，并非绝对确定。
• 异步系统概率声明 ：展示如何为随机化异步系统做出有意义的概率声明。由于随机化算法本身不会产生执行的概率分布，而异步算法中进程执行步骤的顺序是任意的，并非随机确定，因此需要确定该顺序以定义概率分布。
• 概率时间界限分析 ：演示一种马尔可夫式分析技术，用于证明概率时间界限属性，这些属性可进一步用于证明概率活性属性。

2.2 算法描述

由于进程相同，假设每个进程通过本地名称识别其叉子，用 f(right) 和 f(left) 表示。 first