20、智能电网中的分布式经济调度：事件触发方案

智能电网中的分布式经济调度：事件触发方案

1. 问题描述

在智能电网的经济调度问题中，我们考虑多个发电机的发电情况。设 $x_i \in R^n$ 表示发电机 $i \in V$ 的发电量，$x = [x_1^T, x_2^T, \cdots, x_N^T]^T \in R^{Nn}$。$f_i(\cdot) : R^n \to R$ 表示发电机 $i$ 的成本函数。问题存在等式约束和不等式约束：
- 等式约束 $\sum_{i=1}^{N}x_i = p$ 代表电力系统的总负荷需求。
- 不等式约束表明每个发电机的发电量有限，对于每个发电机 $i \in V$，发电量的下限和上限分别为 $\ell_i$ 和 $\vartheta_i$。

我们定义耦合约束集 $P = {x \in R^{Nn} | \sum_{i=1}^{N}x_i = p}$ 和箱约束集 $X_i = {\tilde{x} \in R^n | \ell_i \leq \tilde{x} \leq \vartheta_i}$，可行解集合为 $X = X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_N$ 和 $U = P \cap X$。

同时，还存在以下假设：
- 假设 10.1 ：存在正整数 $B \geq 1$，使得并网络 $G_B(k) = (V, E(k) \cup E(k + 1) \cup \cdots \cup E(k + B - 1))$ 对于所有 $k \geq 0$ 都是强连通的。
- 假设 10.2 ：对于所有 $i \in V$，函数 $f_i$