22、蛇形机器人的动力学建模与机械设计

蛇形机器人的动力学建模与机械设计

蛇形机器人的不连续动力学

蛇形机器人在与障碍物接触和分离时会出现不连续动力学现象。下面分别介绍障碍物碰撞和分离时的动力学情况。

障碍物碰撞时的不连续动力学

根据假设，当一个原本未与障碍物接触的连杆与障碍物接触时，会发生非弹性碰撞。碰撞瞬间完成，产生的碰撞力是冲量，导致蛇形机器人的速度出现不连续跳跃。
碰撞模型可表示为：
[M(q^+)\dot{q}^+ - M(q^-)\dot{q}^- = F_{impulse}]
其中，(F_{impulse} \in R^{N + 2}) 表示广义冲量碰撞力，(q^-)、(\dot{q}^-)、(q^+) 和 (\dot{q}^+) 分别表示碰撞前后的广义坐标和速度。
由于碰撞时蛇形机器人的构型不变（(q^+ = q^-)），且碰撞力无摩擦，上述方程可改写为：
[M(q)(\dot{q}^+ - \dot{q}^-) = C^T(q, \alpha^+)\lambda]
其中，(\lambda \in R^m) 是冲量约束力向量。约束矩阵 (C) 取决于碰撞后的接触参数向量 (\alpha^+)。
为计算冲量约束力 (\lambda) 和碰撞后速度 (\dot{q}^+)，需满足互补条件：
[C(q, \alpha^+)\dot{q}^+ \geq 0]
[\lambda \geq 0]
[\lambda^T C(q, \alpha^+)\dot{q}^+ = 0]
通过一系列推导，可得到描述蛇形机器人碰撞动力学的线性互补问题（LCP）：
[v_n^+ = v_n^- + CM^{-1