21、蛇形机器人运动建模与约束动力学分析

蛇形机器人运动建模与约束动力学分析

1. 蛇形机器人建模基础

1.1 约束建模方法

在对具有单边约束的机械系统进行建模时，常见方法是根据约束表面的法线方向来计算约束力方向。不过，这里采用了不同的方式，是依据接触连杆的法线方向来计算约束力，这样能简化运动方程。
- 当连杆端点未与障碍物接触时，两种方法得到的约束方向相似。例如，蛇形机器人连杆与圆形障碍物接触，由于连杆与障碍物相切，连杆和障碍物的法线方向相同。
- 当连杆端点（关节）与障碍物接触时，连接该关节的两个连杆都与障碍物接触，此时会在这两个连杆上产生法向约束力。

1.2 建模简化后果及应对

将障碍物接触建模为作用在接触连杆上的单边力，会带来两个后果，但这些后果在实际中并非关键问题：
- 蛇形机器人的最前端连杆（头部）可能会沿切线方向直接穿透障碍物。不过，可通过控制策略避免，比如让头部配备距离传感器，使机器人能主动避开与障碍物的正面碰撞。
- 理论上，连杆可能会在质心法线方向速度为零的情况下“旋转进入”障碍物。但在借助障碍物辅助移动时，这种情况只会在极小程度上发生，因为主要是向前滑动的运动方式。

2. 障碍物碰撞与分离检测

2.1 环境与障碍物表示

蛇形机器人的平面环境中有 $k$ 个圆形障碍物，用 $j \in {1, …, k}$ 索引。障碍物 $j$ 的中心全局坐标记为 $(x_{Oj}, y_{Oj})$，其占据的点集 $O_j$ 为：
[O_j = {(x,y)|(x - x_{Oj})^2 + (y - y_{Oj})^2 \leq R_{Oj}^2 }]
其中