10、蛇形机器人运动分析与路径跟踪控制

蛇形机器人运动分析与路径跟踪控制

1. 侧向波动步态模式

蛇形机器人在运动时，若按照特定步态模式，会产生从头部向尾部传播的连续身体波浪，这种运动形式被称为侧向波动，也是生物蛇最常见的运动方式。对于蛇形机器人的平面运动而言，侧向波动是最相关且高效的运动模式。

1.1 蛇形曲线的数学描述

基于对生物蛇的实证研究，Hirose 提出了侧向波动的数学描述。他发现生物蛇在侧向波动时的形状可以用曲率呈正弦变化的平面曲线近似，他将此曲线命名为蛇形曲线，其数学表达式为：
[
x(s) = \int_{0}^{s} \cos \left( a \cos(b \sigma) + c \sigma \right) d\sigma
]
[
y(s) = \int_{0}^{s} \sin \left( a \cos(b \sigma) + c \sigma \right) d\sigma
]
其中，((x(s), y(s))) 是曲线上距离原点弧长为 (s) 的点的坐标，(a)、(b) 和 (c) 为正标量。蛇形曲线的曲率 (\kappa) 按 (\kappa(s) = |ab \sin(bs) - c|) 呈正弦变化。

1.2 离散近似

Saito 等人指出，弧长为 1 的蛇形曲线可以通过 (N) 个相同的离散段来近似，第 (i) 段相对于 (x) 轴的角度 (\theta_i) 可通过以下公式计算：
[
\theta_i = a \cos \left( \frac{ib}{N} \right)
]
这意味着具有 (N) 个相同离散连杆的蛇形机器