9、平面蛇形机器人的可控性与推进力分析

平面蛇形机器人的可控性与推进力分析

1. 平面蛇形机器人的可控性分析

在研究平面蛇形机器人的可控性时，我们从不同的地面摩擦情况入手。

1.1 各向同性粘性摩擦下的可控性

首先假设地面粘性摩擦是各向同性的。在这种情况下，蛇形机器人质心（CM）的加速度方程具有简单形式。从相关公式可得质心加速度为：
[
\begin{bmatrix}
\ddot{p} x \
\ddot{p}_y
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{Nm}
\begin{bmatrix}
e^T f {R,x} \
e^T f_{R,y}
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{Nm}
\begin{bmatrix}
\sum_{i = 1}^{N} f_{R,x,i} \
\sum_{i = 1}^{N} f_{R,y,i}
\end{bmatrix}
]
将特定公式代入后，质心加速度可表示为：
[
\begin{bmatrix}
\ddot{p} x \
\ddot{p}_y
\end{bmatrix}
=
\frac{c}{Nm}
\begin{bmatrix}
-N \dot{p}_x + (\sum {i = 1}^{N} \sigma_i) S_{\theta} \dot{\theta} \
-N \dot{p} y - (\sum