343. 整数拆分_剑指offer_14- I. 剪绳子

puspos

于 2020-03-09 10:26:44 发布

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分类专栏： dp leetcode 剑指offer

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本文详细解析了绳子切割问题的动态规划算法实现，通过实例阐述了如何将绳子切割成若干段以获得最大乘积，针对不同长度的绳子提供了优化策略。文章深入探讨了递归思路及代码实现，适合对算法优化感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

在这里插入图片描述

例子
在这里插入图片描述

思路
n最小为2
n=2->1+1 1*1=1
n=3->1*2=2
n=2,3是唯二的dp[x]小于x的情况。因此我们把n = 2， 3的情况特别处理
n=4->2*2=4
n>3时，如n=8:
将n分成两个数相加(1+7, 2+6, 3+5, 4+4)->
$1 * 7 - > 1 的结果 * 7 的结果 2 * 6 - > 2 的结果 * 6 的结果 3 * 5 - > 3 的结果 * 5 的结果 4 * 4 - > 4 的结果 * 4 的结果 n = a + b ，则 a < = 3 时用 a ，否则用 a r r [a]$

代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n==2) return 1;
        if(n==3) return 2;
        
        int[] arr=new int[n+1];
        arr[2]=1;
        arr[3]=2;
        for(int i=4; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=i/2; j++) {
            	//Math.max(j,res[j]);
                int a=j<=3?j:arr[j];
                int b=i-j<=3?i-j:arr[i-j];
                arr[i]=Math.max(arr[i],a*b);
            }
        }
        
        return arr[n];
    }
}