码距

        两个码组对应位上数字的不同位的个数称为码组的距离,简称码距,又称海明(Hamming)距离。
  码距是编码体制里的一个概念。两个代码之间不同位的个数称为这两个码字间的距离。对于一个编码体制,将其中所有的合法码字的最小距离值称为这个编码体制的码距。
       对于两个码,如:1100与1010的码距为2;1111与0000的码距为4。
       一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。若一个编码系统有四种编码分别为:0000,0011,1100,1111,此编码系统中0000与1111的码距为4;0000与0011的码距为2,是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。

【参考文献】

[1]. 百度百科。
[2]. 希赛网。

### 海明及其与纠错能力的关系 #### 1. 的概念 是指两个合法字之间最小的不同比特数。对于海明来说,其设计目标是通过增大来增强检错和纠错的能力。具体而言,海明是一种线性分组,它的决定了它可以检测或纠正多少位错误[^1]。 #### 2. 与纠错能力的关系 海明的核心特性在于其能够实现一位错误的自动纠正以及多位错误的检测。这种能力直接依赖于的设计: - **单比特纠错**:为了实现单比特错误的纠正,海明最小码距应至少为3。这是因为当发生单比特翻转时,错误后的离最近的有效字恰好是一个单位的离[^4]。 - **双比特检错**:如果希望进一步检测两位同时发生的错误而不误判成其他有效字,则需要将扩展至4以上[^2]。 #### 3. 如何计算海明? 假设有一个长度为 \( n \) 的二进制字符串集合表示所有可能的消息编形式,其中任意两成员间的汉明离定义为其对应位置上数值不同的总数目总和的最大值即为此类编体系下的最低限度间隔——也就是所谓的“”。对于标准型态之下的海明编而言,由于加入了足够的冗余信息(校验位),所以理论上可以达到 d_min >= 3 的效果以支持前述功能需求[^3]。 #### 4. 影响因子 - 校验位数量的选择准则 决定所需添加几个额外的监督组件主要取决于原始数据串规模大小 N 及预期达成的目标效能指标 K 值设定情况两者间相互制约关系表达式一般呈现两种常见表述模式要么遵循公式 `2^(K-1)>N+K+1` 要么满足条件约束 `2^K>N+K+1`, 其背后逻辑根源皆源自确保最终构建出来的整体架构具备足够容量容纳全部潜在组合情形的同时还能预留适当空间应对可能出现的各种异常状况处理诉求[^2]。 --- 以下是基于Python的一个简单示例程序演示如何生成并验证一段含有预设错误的数据流是否符合典型规格要求: ```python def generate_hamming_code(data_bits): """Generate Hamming code from given data bits.""" m = len(data_bits) r = 1 while 2**r < m + r + 1: r += 1 hamming_list = [None]*(m+r) j=0;k=0; for i in range(1,m+r+1): if(i==2**j): hamming_list[i-1]=0 # parity bit place holder set as '0' j+=1 else: hamming_list[i-1]=data_bits[k] k+=1 for i in range(r): pos = 2**i count = sum([hamming_list[pos-1+i]for i in range(len(hamming_list))if((i+1)>>pos)&1]) hamming_list[pos-1]=(count%2)^1 return ''.join(map(str,hamming_list)) # Example Usage original_data='1101'# Data Bits D7,D6,D5,D4 -> H12,H11,...H3,H2,H1 after encoding process. encoded_message=generate_hamming_code(list(original_data)) print(f"Encoded Message:{encoded_message}") ``` ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值