冒泡排序法证明

最新推荐文章于 2024-06-10 20:54:20 发布

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本文详细证明了冒泡排序法如何通过n-1次循环，每次比较确保aj ≤ aj+1，最终将n个数升序排列。采用数学归纳法，证明了在每次循环结束后，aj+1都是当前子序列的最大值，从而完成排序，使得a1 ≤ a2 ≤ … ≤ an。

冒泡排序法证明

问题重述：

有n个数（n≥2）a₁, a₂, …, a_n，从i = n到2共经历n - 1次循环，对于每一次循环i，随着a_j的下标j从1到i – 1的依次增大让a_j和a_j+1

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【算法学习笔记三】排序算法及有关证明

ZoomToday

03-20

1059

一.简单排序

【排序算法】1.冒泡排序-C语言实现

m0_75090944的博客

07-15

2340

【排序算法】1.冒泡排序-C语言实现

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选择排序法证明

紫数（purplemath）的学习笔记

06-25

910

选择排序法证明问题重述：有n个数（n≥2）a1, a2, …, an，从i = 1到n - 1共经历n - 1次循环，对于每一次循环i，将ai+1,…,an依次和ai作比较。对于每一次比较(ai, aj) ，其中j = i + 1, …, n，若ai≥aj，ai, aj保持不变；若ai j，则ai, aj互换位置。则最后这n个数将降序排列。证明：对于每一次“比较”操作。若ai ≥ aj，ai,

冒泡排序算法_冒泡排序算法过程、正确性证明及改进

weixin_39747975的博客

12-08

721

今天要给大家介绍冒泡排序算法，这个算法吧，其实想法很容易理解，但是重点在于其正确性证明上，因为我认为这绝对是考点，捋顺思路，顺便和有需要学习这部分内容的同学分享所学所想。摘自--你今天真好看(【美】莉兹·克里莫所绘漫画集)一、冒泡排序算法过程冒泡排序算法过程冒泡排序算法的思想其实很简单，就是不断比较两个元素，将大的元素不断向后移动，每一趟都会将当前i个元素中最大的放到第i个位置。下面我们先给出一种...

用循环不定式来证明冒泡排序的正确性

唐宋元明清的博客

09-27

2717

循环不定式可以用来证明一个算法的正确性：比如我现在有一个算法A,我要证明它的正确性：步骤如下：第0步：定义循环不定式；第1步：证明循环不定式在算法开始的时候是正确的；第2步：证明循环不定式在算法每次迭代(循环)的时候是正确的；第3步：证明循环不定式在算法结束时是正确的；以下是用循环不定式来证明冒泡排序的正确性：首先看代码： #include<stdio.h&g...

算法导论 2-2 冒泡排序的正确性

madaxin的博客

09-20

2486

（冒泡排序的正确性）冒泡排序是一种流行但低效的排序算法，它的作用是反复交换相邻的未按次序排列的元素。 a. 假设A' 表示BUBBLESORT(A)的输出。为了证明BUBBLESORT正确，我们必须证明它将终止并且有： (2.3) 其中 n = A.length 。为了证明 BUBBLESORT 确实完成了排序，我们还需要证明什么？下面两部分将证明2.3 。 b. 为第 2~4 行的for循环精确地说明一个循环不变式，并证明该循环不变式成立。你的证明应该使用本章中给出的循环不变式证明的..

基于MPI与OpenMP的并行冒泡排序算法实现

最新发布

06-03

本实验证明了 MPI 和 OpenMP 两种并行计算方式能够显著提升冒泡排序算法的性能。在选择并行计算方式时，需结合具体计算环境和算法特点。MPI 适用于分布式计算环境，可扩展至大规模计算系统，但需手动实现数据交换和...

冒泡排序和双向冒泡排序算法

whiteBearClimb的博客

12-28

2813

冒泡排序算法应该算是每个开发者入门必学的基础算法，它逻辑清晰简单，代码实现也并不复杂，这里用自己的话语来总结一下。（这些为了方便随便打开了一个node项目写的，其他Java ，PHP，C等也是一样的道理，算法讲究的只是一个思维模式，知道怎么去实现就行，不要死抠语言）先说简单的普通冒泡排序： 冒泡排序既然是一个排序算法，那么它就一定是有一个循环排序的过程，其实它的原理很简单，就是两层for循环嵌...

排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序）、汉诺塔问题、角谷猜想

04-07

冒泡排序（C语言）

m0_73634434的博客

06-10

5753

>第1次遍历，两个相邻的数比较大小，若左边的数大于右边的数，则两个元素交换位置，反之，继续向后比较，当第1次遍历结束之后该组元素最大的数就被移动到了末尾。->第2次遍历，除去第一次的最大数，将这组数据中最大的数放至末尾。C语言给我们提供了一个库函数，可以排序任意类型的数据 qsort。->3.待排列数据元素的大小(一个元素，单位：字节)->根据以上原理，直至将这组元素排至升序，循环结束。知道了qsort函数的参数之后，我们现在来使用一下。->1.你要排序的数据的起始位置。->2.待排列数据元素的个数。

NOI2018 冒泡排序规律证明

weixin_30810239的博客

06-12

149

其实网上对于找到规律之后的部分已经讲的很详细了，在这里只较为严谨的证明一遍这个规律（毕竟网上不少人都说"打表可得"）。首先，我们考虑，对于排列中的一个数i，它对于逆序对的贡献的下界一定是|i-pi|。（这里认为逆序对是有序数对）假如pi<i，那么就算它前面的都比它小，那么也至少有i-pi个数在它面前但是比他小，而其他的情况都不会比这种情况少。pi>i的情况类似。我们设在pi...

选择排序原理证明及Java实现

qq_36249079的博客

08-11

2102

简单介绍选择排序是较为简单的排序算法之一，它的原理就是每次把剩余元素中最小的那个挑选出来放在这些剩余元素的首位置，举个栗子：长度为5的一个数组：3，0，-5，1，8 第一次选择后： -5，0，3，1，8 第二次选择后： -5，0，3，1，8 第三次选择后： -5，0，1，3，8 第四次选择后： -5...

从起泡排序探究算法正确性证明的一般规律

weixin_30266885的博客

06-10

183

起泡排序问题：该算法必然会结束？至少需要迭代多少趟？不变性：经k 轮扫描交换后，最大的k 个元素必然就位单调性：经k 轮扫描交换后，问题规模缩减至n-k 正确性：经至多n 趟扫描后，算法必然终止，且能给出正确解答转载于:https://www.cnblogs.com/Code-Rush/p/4566862.html...

冒泡排序推导

weixin_30578677的博客

11-05

148

转载于:https://www.cnblogs.com/eaver/p/4941044.html

冒泡排序算法分析——《算法导论》学习笔记

swordmanwk的专栏

01-19

3411

BUBBLESORT(A)1 fori ← 1 tolength[A]2 do forj ← length[A] downtoi + 13 do ifA[j] 4 then exchange A[j] ↔A[j - 1] 1 使用循环不变式证明算法的正确性：初始化：首先，先证明对于第一轮迭代开始之前，循环不变式是成立的。此时i=1，而子数组为A[1..i]。亦即，它只包含一个元素A[1]，实际上就是最初A[1]中的那个元素。这个

利用冒泡排序的同步性证明一个有趣的性质

qq_40938077的博客

12-13

354

同步性的定义：对两串不同的数字用同一算法进行排序时，如果该算法能够实现空间上的同步进行，就说这个算法具有同步性。我们来说明一下冒泡排序的同步性：在同一时间，冒泡排序算法在两串数字上的执行位置是一样的。有趣的性质：我们给出一个矩阵：首先对每一列都进行排序：然后在对每一行进行排序：通过观察这个矩阵，我们发现，在对行的数字排序完后，列的数字的大小关系没有发...

排序算法（二）简单选择排序验证性实验

青衣煮茶

12-01

5465

请创建一个一维整型数组用来存储待排序关键码，关键码从数组下标为1的位置开始存储，下标为0的位置不存储关键码。输入关键码的个数，以及各个关键码，采用简单选择排序的方法对关键码数组进行排序，输出每轮比较的过程。输入描述: 各个命令以及相关数据的输入格式如下：第一行输入关键码的个数n 第二行输入n个整型关键码输出描述: 输出关键码比较过程，输出经比较需要移动的关键码，每轮一行，关键码之...

快速排序算法--数学推导

zhujialiang18的博客

10-23

1062

要是之前有人跟我说，概率论很难，我一定保持怀疑。。。这学期的AMA528来了。。。。我只想说，，，，，，好难！看一下其中的例题，快速排序算法。解法一：参考书上的结果如下：解法一大致比较好理解，接下来给出老师给的一种条件期望的求法。。。解法二有待学习，，，求考试锦鲤~ 解法二： ...

常用排序算法归纳（1）——冒泡排序

buknow的博客

05-27

418

一、概念：冒泡排序，是对桶排序改进的一种排序，不仅解决了浪费空间的问题，而且还可以进行浮点数的比较和输出一些必要的信息，容易实现由小到大（由大到小）的一种排序方法。二、算法思路： 1、每次比较两个相邻的元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来； 2、用两层for循环进行比较：1>外层循环控制轮数； 2>内层循环实现...