图像的局部特征研究--Hu不变矩

研究问题：最近需要对九宫格里面的九幅图像做出识别，判断哪一个格子里面的图片才是最特殊的，而其他图片是相似的，即其他八个格子里的图可以看作是一图作旋转，增添，缩放，镜像等操作，就像下面这样：

                    

图1.右下角的小人是要找的目标图像，其他的小车可看作有其中一幅旋转平移等操作得到

我的思路是先对这个图片进行分割，分割成9幅小图，再对每一幅图片求特征表示及描述，根据这些图的特点，选择了一个比较简单的衡量图像特征的区域描述子--Hu矩。

下面详细叙述Hu矩的不变性：

在黎曼积分意义下，将二维（p+q）阶矩定义为：

                                                                 （1）

可以看作是一个密度分布函数，在这里我们研究的对象是一幅图，其分布函数区间为 [ 0, 255]。

相应的（p+q）阶中心矩则定义如下：

                                                              （2）

其中

                                                                                                            （3）

将积分符号换成求和符号会比较助于理解，但是为了保持证明的完整性，仍然保留积分符号考虑整个实数域。