poj 1141 Brackets Sequence

最新推荐文章于 2021-09-13 20:44:00 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-13 20:44:00 发布 · 1.1k 阅读

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本文介绍如何使用动态规划解决括号匹配问题，并详细解释了状态转移方程的运用，通过实例展示了算法的实现过程。

感想：较好的入门题，关键这里可以让你学到记录路径的方法，也可以算做dp记路径的入门题了吧。

思路：这题的思路关键在于 (A) 或(B) AB这几种请况，所以在dp的过程中要找这几种的最小值，

首先 dp[ i ][ i ]肯定是1，因为只有一个单括号的话，必须要来一个括号来进行匹配；

状态转移方程 dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ z ] +dp[ z ][ j ] ) i<=z<j 如果str[ i ]和str[ j ]是一对匹配的字符串则->

dp[ i ][ j ] = min(dp[ i+1 ][ j-1 ], dp[ i ][ j ] ); 这里必须明白无论str[ i ]是否和str[ j ]匹配都需要去求其分割的结果

比如这种情况就需要 ( ... )( ... )求这2中情况的最小值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define min(aa,bb) (aa)>(bb)?(bb):(aa)
#define MAXN 105
#define INF 100000000
using namespace std;
string str;
int size;
int dp[MAXN][MAXN];
int pos[MAXN][MAXN];
void DP()
{
  size = str.size();
  for(int i=0;i<size;++i)
  dp[i][i] = 1;//一个字符的时候必须得匹配另外一个
  for(int k=1;k<size;++k)
  for(int i=0,j=i+k;j<size&&i<size;++j,++i)
  {
      dp[i][j] = INF;
    if((str[i]=='('&&str[j]==')')||(str[i]=='['&&str[j]==']'))
    {
        if(k==1)
        {
        dp[i][j] = 0;
        pos[i][j] = -1;
        }
        else//这里i+1可能比j-1大，所以需要加个判断
        {
         dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
         pos[i][j] = -1;
        }
    }
    for(int e=i;e<j;++e)
    if(dp[i][e]+dp[e+1][j]<dp[i][j])
    {
     dp[i][j] = dp[i][e] + dp[e+1][j];
     pos[i][j] = e;
    }
  }
}
void print(int l,int r)
{
    if(l<=r)
    {
      if(l==r)
      {
        if(str[l]=='('||str[l]==')')
        cout<<"()";
        else
        cout<<"[]";
      }
      else
      {
      if(pos[l][r]==-1)
      {
        cout<<str[l];
        print(l+1,r-1);
        cout<<str[r];
      }
      else
      {
       print(l,pos[l][r]);
       print(pos[l][r]+1,r);
      }
      }
    }
}
int main()
{
    cin>>str;
    DP();
    print(0,str.size()-1);
    cout<<endl;
    return 0;
}