01背包、完全背包（DP）

01背包

int n;//物品的个数。
int v;//背包容量
<1>最原始的01解法
int f[n+1][v+1];
for(int i=0; i<=v; ++i)
   f[0][i]=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<=v; ++j)
{
if(j-cost[i]<0)//这里注意下，这个不和优化算法一样。
f[i][j] = f[i-1][j];
else        
f[i][j] = f[i-1][j]>f[i-1][j-cost[i]]+weight[i]?f[i-1][j]:f[i-1][j-cost[i]]+weight[i];//前者是不要，后者是要。    
}
<2>优化了的01背包
int f[v+1];
for(int i=0; i<=v; ++i)
    f[v]=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)//相当于省略了这一维
for(int j=v; j>=cost[i]; --j)//cost不够的仍然保持原有的。
//上面原始的01背包已经可以看到  f[i]是利用f[i-1]来计算的，所以正反无所谓，但这里需要保存之前的用i-1的数据，所以得到着。
{
  f[j] = f[j]>f[j-cost[i]]+weight[i]?f[j]:f[j-cost[i]]+weight[i];
}
初始化与题目的要求有关，如果要求背包不空的话，初始化时除了f[0]以外，全部赋值为负无穷大。


02背包

直接来最优化也是最简单的方程吧。

int f[v+1];
for(int i=0; i<=v; ++i)
    f[i] = 0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=cost[i]; j<=v; ++j)
{
    f[v]=f[v]>f[v-cost]+weight[i]?f[v]:f[v-cost]+weight[i];
    //这里需要理解的其实也很简单，也就是相当于是累加起来的。
}