FFT 算法实现

实现功能：
DIF Radix2,  DIF Radix4
DIT Radix2,  DIT Radix4
FFT complex， IFFT complex
FFT real， IFFT real

使用方法：
lguo@lguo-enst:~$ unzip Algo.zip
lguo@lguo-enst:~$ cd Algo/DIF
lguo@lguo-enst:~/Algo/DIF$ gcc -o FFT_DIF_R2 FFT_DIF_R2.c -lm
lguo@lguo-enst:~/Algo/DIF$ ./FFT_DIF_R2

lguo@lguo-enst:~$ cd Algo/FFT_Test_Linux
lguo@lguo-enst:~/Algo/FFT_Test_Linux$ make
lguo@lguo-enst:~/Algo/FFT_Test_Linux$ ./FFT

说明：
Radix2 可以计算 4，8，16，32, 64，128, 256....点FFT
Radix4 可以计算 4，16, 64, 256, 1024...点FFT
FFT_DIT_general.c 实现了 Radix2 和Radix4 的配合使用，可以计算Radix2可以计算的所有FFT，但效率比Radix2高。

FFT complex 和 FFT real：
FFT real 和 IFFT real 是指输入信号没有虚部，只是实数序列的情况。这里就可以一个N/2点的FFT complex 来计算 N点FFT real。
特别提醒的是 IFFT real 也是指输入信号没有虚部，就是频域信号没有虚部，而输出信号，也就是时域信号有虚部的情况。这在实际应用中不多见。
之后进一步的工作就是要，实现了输入信号有虚部，输出是实序列的IFFT real。这样和FFT complex 组合起来就可以做成一个常用的,时域变到频域，频域处理后再变回时域的应用。

代码下载：
http://www.cppfrance.com/codes/ALGORITHME-FFT_44369.aspx

代码示例:

/**/ /***********************************
// DIT radix-4  FFT  complex 
//
// 1. Maximium points are 2048 because that 
//    function mylog2(int N) has the limit of maximal points
//
// 2. The last stage is 2 DFT ( for 8, 32, 128, 512, 2048...)
// or 4 DFT ( for 4, 16, 64, 256, 1024 ...).
//
//
// 24 juillet 2007
// purcharse*gmail.com
************************************/

#include  < math.h >
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >

typedef  double  real64;       /**/ /* floating point */
typedef  float   real32;     /**/ /* 32 bit fixed point */

struct  complex
... { 
  real32 real;
  real32 imag;
}  complex ;

static   struct  complex multicomplex( struct  complex, struct  complex);
static   int  mylog2( int ); 

   static void DFT_2(struct complex *,struct complex *);
static void DFT_4(struct complex *,struct complex *,struct complex *,struct complex *);

static void RunFFT(struct complex *, int);
static void RunIFFT(struct complex *,int);

static void BitReverse(struct complex *, int);
static void FFT_R4(struct complex *, int, int);
static void FFT_L2(struct complex *, int);

struct  complex s[257];
int   Num = 16;
const float PI=3.1415926535898;

main()
...{
    int i;

    /**//* rectangle */
      /**//*
      for(i=0;i<Num+1;i++)
      {
          s[i].real=0;
          s[i].imag=0;
      }

    s[0].real = 10;
    s[0].imag = 10;
    */

    /**//*  sinus*/
    
      for(i=0;i<Num+1;i++)
      ...{
          s[i].real=sin(PI*i/Num);
          s[i].imag=cos(PI*i/Num);
      } 
    
    /**//*  */
    /**//*
      for(i=0;i<Num+1;i++)
      {
          s[i].real=0;
          s[i].imag=0;
      }
      for(i=Num*3/8;i<Num/2;i++)
      {
          s[i].real=(i-Num*3/8);
          s[i].imag=0;
      }
      for(i=Num/2;i<Num*5/8;i++)
      {
          s[i].real=(Num*5/8-i);
          s[i].imag=0;
      }       */   

    printf("*********** Donnees ***************** ");
    for(i=0;i<Num;i++)
    ...{
        printf("%.4f ",s[i].real);
        printf("%.4f ",s[i].imag);
    }
    
    RunFFT(s, Num);
    printf("*********** FFT ***************** ");
    for(i=0;i<Num;i++)
    ...{
        printf("%.4f ",s[i].real);
        printf("%.4f ",s[i].imag);
    }
    RunIFFT(s, Num);
    printf("*********** IFFT ***************** ");
    for(i=0;i<Num;i++)
    ...{
        printf("%.4f ",s[i].real);
        printf("%.4f ",s[i].imag);
    }
}
/**//***************** functions ********************/

static struct complex multicomplex(struct complex b1,struct complex b2)  /**//* multiplication of complex */
...{
struct complex b3;
b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag;
b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real;
return(b3);
}

static int mylog2(int N)     /**//* Max(N) = 4098 */
...{
  int k=0;
  
  if (N>>12) ...{ k+=12; N>>=12; }
  if (N>>8) ...{ k+=8; N>>=8; }
  if (N>>4) ...{ k+=4; N>>=4; }
  if (N>>2) ...{ k+=2; N>>=2; }
  if (N>>1) ...{ k+=1; N>>=1; }
  return k ;
}


static void BitReverse(struct complex *xin, int N)
...{
    int LH, i, j, k;
    struct complex tmp;

            LH=N/2;    
            j = N/2;

            for( i = 1; i <= (N -2); i++)
            ...{
                if(i < j)
                ...{
                    tmp = xin[j];
                    xin[j] = xin[i];
                    xin[i] = tmp;
                }
            k = LH;
                while(j >= k)
                ...{
                    j = j-k;
                    k = k/2;
                }

            j = j + k;

            }

}

static void DFT_2(struct complex *b1,struct complex *b2)
...{
struct complex tmp;
  tmp = *b1;

  (*b1).real = (*b1).real + (*b2).real;
  (*b1).imag = (*b1).imag + (*b2).imag;

  (*b2).real = tmp.real - (*b2).real;
  (*b2).imag = tmp.imag - (*b2).imag;    
}

static void DFT_4(struct complex* b0, struct complex* b1, struct complex* b2,struct complex* b3)
...{
  /**//*variables locales*/
  struct complex temp[4];
  
  /**//*calcul x1*/
  temp[0].real=(*b0).real+(*b1).real;        
  temp[0].imag=(*b0).imag+(*b1).imag;

  /**//*calcul x2*/
  temp[1].real=(*b0).real-(*b1).real;        
  temp[1].imag=(*b0).imag-(*b1).imag;

  /**//*calcul x3*/
  temp[2].real=(*b2).real+(*b3).real;    
  temp[2].imag=(*b2).imag+(*b3).imag;

  /**//*calcul x4 + multiplication with -j*/
  temp[3].imag=(*b3).real-(*b2).real;        
  temp[3].real=(*b2).imag-(*b3).imag; 

  /**//*the last stage*/
  (*b0).real=temp[0].real+temp[2].real;
  (*b0).imag=temp[0].imag+temp[2].imag;
  
  (*b1).real=temp[1].real+temp[3].real;     
  (*b1).imag=temp[1].imag+temp[3].imag; 
  
  (*b2).real=temp[0].real-temp[2].real;     
  (*b2).imag=temp[0].imag-temp[2].imag;
  
  (*b3).real=temp[1].real-temp[3].real; 
  (*b3).imag=temp[1].imag-temp[3].imag;
}

static void FFT_R4(struct complex *xin, int N, int m)
...{
        int  i, L, j;
        double  ps1, ps2, ps3, p ;
        int le,B;
        struct complex w[4];

        for( L = 1; L <= m; L++)
        ...{
            le = pow(4 ,L);
            B = le/4;       /**//*the distance of buttefly*/
        
            p = N/le;

             for(j = 0; j <= B-1 ; j++)    
              ...{
                   //  ps0 = (2*pp/N) * 0 * j;
                   //  w[0].real = cos(ps0);
                   //  w[0].imag = -sin(ps0);
    
                   ps1 = (2*PI/N)*p*2*j;
                   w[1].real = cos(ps1);
                   w[1].imag = -sin(ps1);

                   ps2 = (2*PI/N)*p*1*j;
                   w[2].real = cos(ps2);
                   w[2].imag = -sin(ps2);

                   ps3 = (2*PI/N)*p*3*j;
                   w[3].real = cos(ps3);
                   w[3].imag = -sin(ps3);

                   for(i = j; i <= N-1; i = i + le)    /**//* controle those same butteflies*/
                     ...{
                        /**//* multiple with W */
                 //   xin[i] = multicomplex(xin[i], w[0]);
                      xin[i + B] = multicomplex(xin[i + B], w[1]);
                      xin[i + 2*B] = multicomplex(xin[i + 2*B], w[2]);
                      xin[i + 3*B] = multicomplex(xin[i + 3*B], w[3]);
                        /**//* DFT-4 */
                      DFT_4(xin + i, xin + i + B, xin + i + 2*B, xin + i + 3*B);
                     }
                }
        /**//*
        printf("*****N°%d ********** ", L);
        for(i=0;i<Num;i++)
        {
        printf("%.8f ",xin[i].real);
        printf("%.8f ",xin[i].imag);
        }
        */
        }
    
}//fin du FFT_R4

static void FFT_L2(struct complex *xin, int N)
...{                /**//* For the last stage 2 DFT*/
    int j, B;
    double p, ps ;
    struct complex w;

        B = N/2;               
        for(j = 0; j <= B - 1; j++)
        ...{            
            ps = (2*PI/N)*j;
                w.real = cos(ps);
            w.imag = -sin(ps);

                 /**//* multiple avec W */
                     xin[j+ B] = multicomplex(xin[j + B], w);
             DFT_2(xin + j ,xin + j + B);
        }
                
}//fin du FFT_L2

static void RunFFT(struct complex *xin, int N)
...{
    int m, i;
    
    BitReverse(xin, N);
    m = mylog2(N);
    if( (m%2) == 0 )
    ...{
        /**//*All the stages are radix 4*/
        FFT_R4(xin, N, m/2);
    }
    else 
    ...{
        /**//*the last stage is radix 2*/
        FFT_R4(xin, N, m/2);
        FFT_L2(xin, N);
    }
}

static void RunIFFT(struct complex *xin,int N)
...{            /**//* inverse FFT */
      int i;
    
      for(i=0; i < Num + 1 ; i++)
      ...{ 
    xin[i].imag = -xin[i].imag;
      }
      RunFFT(xin,N);
      for(i = 0; i < Num + 1 ; i++)
      ...{ 
    xin[i].real = xin[i].real/Num;
    xin[i].imag = -xin[i].imag/Num;
      }
}