理解线性回归（三）——岭回归Ridge Regression

最新推荐文章于 2025-05-15 08:44:25 发布
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分类专栏： Machine Learning&&Data Mining 文章标签： 分类算法 LR 岭回归
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本文将详细解析线性回归的扩展——岭回归（Ridge Regression），包括其基本模型介绍和具体调用方法的阐述。

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理解线性回归（三）——岭回归Ridge Regression

    

1. 基本模型
    岭回归是在前篇介绍普通最小二乘法回归（ordinary least squares regression）的基础上，加入了对表示系数的L2-norm约束。其目标函数为：

    我们可以看到the first term 表示对回归表示后的误差最小，the second term是表示系数的均方根最小化。需要之处的是，这种对系数的约束在sparse coding, dictionary learning也是经常用到的。而且经常会有不同的范数norm要求。
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岭回归是在普通最小二乘法（OLS）的基础上，为回归系数添加了 L2​ 正则化项。其中，第一项是普通最小二乘法的损失函数，第二项是 L2​ 正则化项，λ 是正则化参数（也称为岭参数）。通过引入正则化项，岭回归可以对回归系数进行约束，避免系数估计值过大，从而降低模型的方差，增强模型的泛化能力，尤其适用于自变量存在多重共线性的情况。通过本次实验，我们成功地应用岭回归方法对农业相关数据进行了分析。
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数值计算方法的“稳定性”是指在计算过程中舍入误差是可以控制的。 对于有些矩阵，矩阵中某个元素的一个很小的变动，会引起最后计算结果误差很大，这种矩阵称为“病态矩阵”。有些时候不正确的计算方法也会使一个正常的矩阵在运算中表现出病态。对于高斯消去法来说，如果主元（即对角线上的元素）上的元素很小，在计算时就会表现出病态的特征。 回归分析中常用的最小二乘法是一种无偏估计。对于一个适定问题，X通常是列
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通过两个实例可以看出，未优化的岭回归模型使用默认的正则化参数，而优化后的模型通过交叉验证选择了最佳的正则化参数，从而提高了模型的预测性能。通过这种方式，可以更好地解决多重共线性问题，提高模型的泛化能力。
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