JZOJ4196. 二分图计数(容斥)

原创于 2018-07-06 17:24:45 发布 · 384 阅读

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容斥原理

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本文探讨了二分图中特定匹配方案的计数问题，通过枚举左侧顶点的不同状态集合并应用容斥原理来解决该问题。采用了一种时间复杂度为3^n的方法。

题意：
二分图，左边n个点，右边m个点
左边每个点都与右边某一点不相连
令S表示选择左边点的状态集合，g（S）表示选择里面的点，且里面的点与右边某一点连接，且右边的点最多只能跟一个左边点相连，总共的方案数
求 $\sum _{s=1}^{2^n-1} S*G(S)$
想法：
比赛看懂题意，想到容斥，不会做

这里写图片描述
对于每个 $S$ ,枚举 $S1$ ，然后令 $S-S1$ 的点与右边剩余点随意连边，取得方案数
最后利用容斥原理即可
至于如何枚举，长这样
时间复杂度 $3^n$

    fo(i,1,cm[n]-1){
        j=i;
        while (j>-1){
            j&=i;
            if (bz[j]){
                s=f[sum[j]+1][sum[i]];
                if((sum[j]&1))
                    ans[i]=(ans[i]-s+mo)%mo;
                else ans[i]=(ans[i]+s)%mo;
            }
            j--;
        }
    }