JZOJ1263. 巴比伦 (2017.8B组)

本文探讨了将n个苹果放入m个篮子的不同方案数量的计算方法,并详细解释了空篮子与非空篮子的区别。此外,还介绍了容斥原理的应用及组合数的递归计算方法。

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https://jzoj.net/senior/#contest/show/2085/3
把n个苹果放进m个篮子的方案数(苹果必须放完,篮子为空)
C(n-1,n+m-1)
等于C(m,n+m-1)
把n个苹果放进m个篮子的方案数(苹果可以不放完,篮子为空)
等于∑C(i,y-1+i)i=0~x
把第一个改成C(0,y)运用C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n,m-1)的式子
变成C(x,x+y)
容斥原理,所有都没超标的方案数=所有方案数-1种神器超标方案数+2种神奇方案数-3种+4种……
所有方案数显然是C(m,n+m)
递归枚举哪些神器超标
然后如果要让{x1,x2,x3……}都超标,很明显要让他们的数量都是b[xi]+1,令sum=∑(b[xi]+1),那么让这些神器超标的方案数就是C(m-sum,n+m-sum)
C(n,m)%p=C(n/p,m/p)%p*C(n%p,m%p)%p
还有逆元

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