2017.3.18【NOIP提高组】模拟赛B组

小结 

这次做的完全没有深度，全是暴力分别50（n^2）+0(不会)+40（递归暴力）+40（n^2优化）=130 

发挥不太好，毕竟只拿了2小时左右来做题，剩下时间都用来去腐作业和小说了。 

T1：

给你一堆数组成一个环，在j处断掉，使得任意前i个数的和>0,问有多少个满足的j

考试：

枚举j,i,判断

正解：

复制一遍数组，求完前缀和，然后开一个线段树，记录l~r之间最小的和，最后寻找符合sum[i~i+n-1]>sum[i-1] (求单调队列解法)

T2：

给你n种矿泉水，一开始全喝，给定a[i]表示第j天喝了这种矿泉水的话，j+a[i]天前要再喝一次，价格b[i],问能否活过m天，如果可以，最小花多少钱，不行的话，最多活几天？（n<4）

考试：

没想

正解：

对于每个n都进行一次DP,f[i,j,k,l,h]为活到第i天，在j天内要喝1号，……

T3：

给你n个长为a[i],宽为1的农田，为最大周长，及方案数。

考试：

递归求解

正解：

由于周长的计算实际上上下都是n,关键在于中间的计算.而当i 和 j 放在一起时周长的增量是abs(h[i]-h[j]).定义f[I,opt],表示最后一个是i，之前的状态是opt时的最大周长(注意此时并不包括i的右周长).为了包括第一个矩形的左周长,定义初值f[I,2^(i-1)]=h[i]. 最后max(f[I,2^n-1]+h[i])+2*n即为第一问答案. 第二问只要另开一个类似的数组转移累加即可.

T4：

给你n个数a[i]，问满足（i<j<k）,且（a[i]<a[k]<a[j]）的方案数 （a为1~n的排列）

考试：

设sum[j,i]为前i个数大于j的个数，累加（sum[a[j],j]-sum[a[j],i]）

正解：

求（132）的方案书 （132）=（1XX）-（123） 两课线段树，第一课从后往前扫，记录值为l~r的个数，并用sum数组记录，累加（sum[i]*(sum[i]-1)/2）(sum[i]表示i~n的个数) 第2课从前往后扫，记录值为l~r的个数，+sum[j+1]*（值为1~j-1的个数）