最小的K个数

本文介绍了三种高效算法来寻找一组整数中的最小K个数:利用堆排序进行动态维护、通过multiset实现简单粗暴的方法以及采用快速排序思想获取分割点,每种方法都有详细的代码实现。

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输入n个整数,找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,

Tips:

使用set模板函数时注意:set不能用下标,只能用迭代器来进行操作,insert和erase

1.:利用堆排序,O(N logK),适合处理海量数据
(1) 遍历输入数组,将前k个数插入到推中;(利用multiset来做为堆的实现)
(2) 继续从输入数组中读入元素做为待插入整数,并将它与堆中最大值比较:如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值;如果待插入的值比当前已有的最大值还大,则抛弃这个数,继续读下一个数。
这样动态维护堆中这k个数,以保证它只储存输入数组中的前k个最小的数,最后输出堆即可。
class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        set<int>s;
         set<int>::iterator it;
        vector<int>a;
        if(input.empty()||k<=0)
            return a;
        
        for(int i=0;i<input.size();i++)
        {
            s.insert(input[i]);
        }
        if(k<=s.size())
        {
         for( it=s.begin();it!=s.end();it++)
         {if(a.size()<k)
         { a.push_back(*it); }
         }
        }
        
        return a;
    }
};

2.我的方法,简单粗暴class Solution {public:    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k)    {        vector<int> result;        int len = input.size();        if(input.empty() || k<=0 || len < k) return result;                 multiset<int, greater<int> > leastNumbers; // 从大到小排序        multiset<int, greater<int> >::iterator iterGreater; // 定义迭代器                 vector<int>::iterator iter = input.begin();        for(; iter != input.end(); ++iter)        {            // 将前k个数直接插入进multiset中,注意是小于K            if(leastNumbers.size() < k)            {                leastNumbers.insert(*iter);            }            else            {                // 因为设置的从大到小排序,故multiset中第一个位置的元素即为最大值                iterGreater = leastNumbers.begin();                                 // 如果input中当前元素比multiset中最大元素小,则替换;即保持multiset中这k个元素是最小的。                if(*iter < *(leastNumbers.begin()))                {                    // 替换掉当前最大值                    leastNumbers.erase(iterGreater);                    leastNumbers.insert(*iter);                }            }        }                 for(iterGreater = leastNumbers.begin();iterGreater!=leastNumbers.end();++iterGreater)        {            result.push_back(*iterGreater); // 将multiset中这k个元素输出        }                 return result;    }};

3.
利用快速排序中的获取分割(中轴)点位置函数getPartitiion。
基于数组的第k个数字来调整,使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边,比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。调整之后,位于数组左边的k个数字就是最小的k个数字(这k个数字不一定是排序的)。O(N)


class Solution {
public:
    void swap(int &fir,int &sec)
    {
        int temp = fir;
        fir = sec;
        sec = temp;
    }
     
    int getPartition(vector<int> &input,int start,int end)
    {
        if(input.empty() || start>end) return -1;
        int temp = input[end];
        int j = start - 1;
        for(int i=start;i<end;++i)
        {
            if(input[i]<=temp)
            {
                ++j;
                if(i!=j) swap(input[i],input[j]);                   
            }
        }
        swap(input[j+1],input[end]);
        return (j+1);
    }
         
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k)
    {
        vector<int> result;       
        if(input.empty() || k>input.size() || k<=0) return result;
         
        int start = 0;
        int end = input.size()-1;
        int index = getPartition(input,start,end);
         
        while(index != (k-1))
        {
            if(index > (k-1))
            {
                end = index - 1;
                index = getPartition(input,start,end);
            }
            else
            {
                start = index + 1;
                index = getPartition(input,start,end);
            }
        }
         
        for(int i=0;i<k;++i)
        {
            result.push_back(input[i]);
        }
         
        return result;
    }
};






在C语言中,找到一组整数中的最小k个数可以采用多种算法实现,其中一种常见的方法是使用优先队列(通常称为堆),特别是大顶堆(Max Heap)。这里提供一个简单的示例,使用大顶堆结构: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义一个数组大小 #define MAX_SIZE 100 // 结构体表示堆节点,包含值和索引 typedef struct { int value; int index; } MinHeapNode; // 大顶堆实现,用于存储前k小的元素 void max_heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 初始化最大值位置为根节点 int left = 2 * i + 1; // 左孩子 int right = 2 * i + 2; // 右孩子 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { // 如果有更大值 swap(&arr[i], &arr[largest]); // 交换 max_heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树 } } // 建立大顶堆 void build_max_heap(int arr[], int k) { for (int i = k / 2 - 1; i >= 0; i--) { max_heapify(arr, k, i); } } // 添加新元素到堆并保持堆性质 void insert(int arr[], int n, int k, int new_val, int new_index) { arr[n++] = new_val; // 添加新元素 max_heapify(arr, k, n - 1); // 调整以保持堆 } // 获取最小k个数 void get_min_k(int arr[], int k) { printf("The smallest %d numbers are:\n", k); for (int i = 0; i < k; i++) { printf("%d ", arr[0]); swap(&arr[0], &arr[k - 1]); // 将当前堆顶移到末尾 max_heapify(arr, k - 1, 0); // 更新堆 } } // 主函数示例 int main() { int arr[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]), k = 3; build_max_heap(arr, k); // 创建初始堆 // 假设我们有新元素插入 insert(arr, n, k, 100, 10); // 新元素:100, 索引:10 get_min_k(arr, k); // 输出前k小数 return 0; } ``` 在这个例子中,`build_max_heap()`函数建立了一个大顶堆,`insert()`函数用于添加新元素并维护堆属性,`get_min_k()`函数则从堆中获取并删除最小的k个元素。
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