算法竞赛入门经典p8.1 最大连续子序列和的O(n3) O(n2) O(nlogn) O(n)

T(n) = O(n³)

best = A[1];

for(int i = 1;i <= n;i++)

       for(intj = i;j <= n;j++) {

              intsum = 0;

              for(intk = i;k <= j;k++)

                     sum+= A[k];

              if(sum> best)

                     best= sum;

       }

      

 

T(n) = O(n²)

对数组作预处理

S[0] = 0;

for(int i = 1;i <= n;i++)

       S[i]= S[i -1] + A[i];

for(int i = 1;i <= n;i++)

       for(intj = i;j <= n;j++)

              best= max(best,S[j] - S[i - 1]);

 

-

T(n) = O(nlogn)

int maxsum(int* A,int x,int y) {

       intv,L,R,maxs;

       if(y- x == 1) return A[x];

       intm = x + (y - x) / 2;

       intmaxs = max(maxsum(A,x,m),maxsum(A,m,y));

       v= 0;L = A[m - 1];

       for(inti = m - 1;i >= x;i--) L = max(L,v += A[i]);

       v= 0;L = A[m];

       for(inti = m;i < y;i++) R = max(R,v += A[i]);

       returnmax(maxs,L + R);

}

 

Maxs：完全位于某一边的连续最大和

L+R：起点位于左半，终点位于右半的最大连续和

处理数组分割：左开右闭

1.[x,y)被分成[x,m)和[m,y),不需要在任何地方加减1

2.空区间的表示：[x,x)   而不是[x,x-1)

分成元素尽可能相等的两半：注意到

5/2 = 2

-5/2 = -2

计算机"/"的取整方向是朝零取整，而不是向下取整

X和y的平均数我们用：x+(y-x)/2,而不是（x+y）/2,确保分界点总是靠近区间起点，（此题中非必要）

x+(y-x)/2举例：

1.     y>x  （x为起点）

[1,9）中点为5,计算结果为5,靠近起点

[1,8）中点为4和5,计算结果为4,靠近起点

 

2.     y<x（x为起点）

[-5,-1）中点为-3，计算结果为-3,靠近起点

[-6,-1）中点为-4和-3，计算结果为-3,靠近起点

 

[-6,-1）中点为-4和-3，计算结果为-3,靠近起点（-6为起点）

 

而（x+y）/2对于[-6,-1)  -6为起点:计算结果却是-3，没有靠近起点

 

 

 

T(n) = O(n)

思路：

m初始化为0，从左到右逐个累加到变量m中，若累加过程中m为负数，则置0，继续向右累加，

max用数组最左边第一个数初始化，m每次加完一个位置后，将m的值与变量max的值相比，其中取较大的存入max，这样，只需从左到右遍历一遍，输出max的值即可。