【力扣hot100】 96. 不同的二叉搜索树

一、题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？
返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：
输入：n = 1
输出：1
 
提示：
1 <= n <= 19

二、思路

看出来是动态规划了，但依旧半天没思路，还是得题解启发。

不得不说确实巧妙，将问题本质变为了左子树的种数*右子树的种数（*的原因是在左/右子树不变的情况下，右/左子树每次改变都会是不同搜索树）

接下来编码环节其实就没什么难度了，思路太重要了，还得练

三、题解

class Solution {
private:
    vector<int> dp;
    int sum;
public:
    int numTrees(int n) {
        dp=vector<int>(100010,0);
        for(int left=0;left<=n;left++){
            if(left==0) sum=1;        //空二叉树
            else if(left==1) sum=1;
            else if(left==2) sum=2;
            else{
                for(int right=left-1;right>=0;right--){
                    sum+=dp[right]*dp[left-1-right];
                }
            }
            dp[left]=sum;
            sum=0;
        }
        return dp[n];
    }
};