HDU 6242 Geometry Problem（2017 CCPC 哈理工）（随机化+计算几何）

最新推荐文章于 2018-12-03 15:29:29 发布

protecteyesight

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/protecteyesight/article/details/78544317

本文介绍了一种使用随机化算法解决特定几何问题的方法，即寻找一个圆心和距离，确保至少一半以上的已知点位于该圆周上。通过随机选取三个点来估算圆心位置，并验证这一估计的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题意：

在一个二维平面上，给出至多1e5的点，让你构造出一个点和一个距离，使得这些点中有一半（向上取整）以上的点到你构造的点的距离等于你给出的距离。

思路：

网上看到有人用随机化算法过，想了想，挺有道理。

构成一个圆只需要三个不共线的点就可以了，题目中保证了存在这样一个圆，而且有一半以上的点在这个圆上，假设现在有10000个点，有5000个点在一个圆上，那么一次取出三个点在圆上的概率为：C（5000，3）/C(10000,3),大致是1/8，那么一次取出不符合题意的概率是7/8，循环跑上100次的时候脸黑的概率已经降低到1e-6了，肯定能找到。

（虽说随机数并不随机，但在1e5以内还是可以保证随机性的）

那么做法就是任取三点找所构成的圆的圆心，确定半径，遍历点。

PS:求出圆心后一定要判断大小，大于1e9重新随机。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
const double eps=1e-6;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double _x,double _y)
    {
        x=_x;y=_y;
    }
    Point(){}
}a[N];
Point waixin(Point a,Point b,Point c)
{
    double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;
    double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;
    double d=a1*b2-a2*b1;
    return Point(a.x+(c1*b2-c2*b1)/d,a.y+(a1*c2-a2*c1)/d);
}
double dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int n;
void solve()
{
    int fin=(n+1)/2;
    while(1)
    {
        int b=rand()%n;
        int c=rand()%n;
        int d=rand()%n;
        if(c==b&&d==c)continue;
        Point xin=waixin(a[b],a[c],a[d]);
        double distance=dis(xin,a[b]);
        if(fabs(xin.x)>1e9||fabs(xin.y)>1e9||distance>1e9)continue;
        int k=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(fabs(dis(a[i],xin)-distance)<eps)
                k++;
            if(k==fin)
            {
                 printf("%.10lf %.10lf %.10lf\n",xin.x,xin.y,distance);
                return;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        if(n>=5)
            solve();
        else
        {
            if(n==1)
                printf("%.10lf %.10lf %.10lf\n",a[0].x+1,a[0].y,1.0);
            else
                printf("%.10lf %.10lf %.10lf\n",(a[0].x+a[1].x)/2,(a[0].y+a[1].y)/2,dis(a[0],a[1])/2);
        }
    }
    return 0;
}