2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 Coin (概率公式+快速幂)

protecteyesight

于 2017-09-16 15:57:27 发布

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分类专栏：数论

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探讨了一枚正面向上概率为q/p的不均匀硬币，在进行k次抛掷后，出现正面次数为偶数的概率计算方法。通过快速幂运算及逆元求解，实现了高效准确的概率计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一枚不均匀的硬币，正面向上的概率是q/p,问抛k次之后向上的次数为偶数的概率是多少。

输出的概率是整数，是把概率变成分数取模（逆元）得到的。

思路：

度娘神了，下面的例子正好可以用于本题，把最后的结果化成一个分数的形式就可以快速幂了。

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#include <bits/stdc++.h>
int MOD=1e9+7;
using namespace std;
typedef long long LL;
LL quickpow(LL m,LL n)
{
    LL b=1;
    m%=MOD;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)b=(b*m)%MOD;
        n=n>>1;
        m=(m*m)%MOD;
    }return b;
}
int main()
{
    LL  p,q,k;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);
        LL ans=(quickpow(p,k)+quickpow(p-2*q,k))%MOD;
        LL temp=quickpow(p,k);
        ans=(ans*quickpow(2,MOD-2))%MOD;
        ans=(ans*quickpow(temp,MOD-2))%MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}