HDU 4686 Arc of Dream(构造矩阵多个式子联系起来)

最新推荐文章于 2020-07-01 18:38:39 发布

protecteyesight

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分类专栏：构造矩阵

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/protecteyesight/article/details/77856048

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来解决特定形式的递推数列求和问题。通过构造特定矩阵并利用快速幂算法，可以在较短时间内求得数列的第n项值。代码实现中详细展示了矩阵乘法、矩阵的k次幂计算等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

根据上面的式子求最后结果。

思路：

有递推式，想到构造矩阵。

ai和bi的关系很容易列出来，最后结果是一个求和的式子，注意到求和是从0到n-1的，也就是n=1时才是a0*b0,n=0时直接没有值，这一点是一个坑的地方。

然后做法是设Fi=ai*bi,这样可以列出几个关系式：

这样次数应该是n-1，注意n=0特判。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5;
const int MOD = 1000000007;

struct Matrix
{
    LL m[N][N];
};



Matrix I = {//I主对角线是1
       1,0,0,0,0,
       0,1,0,0,0,
       0,0,1,0,0,
       0,0,0,1,0,
       0,0,0,0,1
};

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)//矩阵乘法
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for(int k=0;k<N;k++)
                c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j] % MOD;
            c.m[i][j] %= MOD;
        }
    }
    return c;
}

Matrix power(Matrix A,LL k)//矩阵A的k次幂（快速幂）
{
    Matrix ans = I,p = A;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans = multi(ans,p);
            k--;
        }
        k >>= 1;
        p = multi(p,p);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    LL n,ax,ay,a0,bx,by,b0;
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by)!=-1)
    {
        Matrix A={
            1,(ax*bx)%MOD,(ax*by)%MOD,(ay*bx)%MOD,(ay*by)%MOD,
            0,(ax*bx)%MOD,(ax*by)%MOD,(ay*bx)%MOD,(ay*by)%MOD,
            0,0,ax,0,ay,
            0,0,0,bx,by,
            0,0,0,0,1
        };
        LL anss=0;
        if(n==0)anss=0;
        else{
        Matrix ans=power(A,n-1);
         anss=((((((ans.m[0][0]*a0)%MOD*b0)%MOD+((ans.m[0][1]*a0)%MOD*b0)%MOD)%MOD+(ans.m[0][2]*a0)%MOD)%MOD+(ans.m[0][3]*b0)%MOD)%MOD+ans.m[0][4])%MOD;
        }printf("%lld\n",anss);
    }
    return 0;
}