23、模拟与优化：R语言中的数值计算实践

模拟与优化：R语言中的数值计算实践

模拟物理系统

在物理学中，布朗运动是指悬浮在液体或气体中的粒子由于与周围介质中的粒子碰撞而产生的随机运动。它可以被视为一个连续的随机过程。在R语言中，我们可以通过累加正态分布的随机变量来模拟布朗运动。

一维布朗运动模拟

以下是使用10,000个离散时间间隔来绘制一维布朗运动的代码：

motion <- rnorm(10000, 0, 1)
motion <- cumsum(motion)
plot(motion, type="l", main="Brownian Motion in 1-Dimension", 
xlab="time", ylab="displacement")

二维布朗运动模拟

我们也可以分别模拟每个坐标的距离来绘制二维简单布朗运动：

x.dist <- rnorm(10000, 0, 1)
y.dist <- rnorm(10000, 0, 1)
x.dist <- cumsum(x.dist)
y.dist <- cumsum(y.dist)
plot(x.dist, y.dist, type="l", main="Brownian Motion in 2-Dimensions", xlab="time", ylab="displacement")

这些例子展示了如何通过模拟来自特定分布的随机变量来建模物理系统。

数值优化