18、结构方程模型与验证性因子分析详解

结构方程模型与验证性因子分析详解

1. 网状作用模型（RAM）

所有结构方程模型（SEM）都试图求解一个隐含的协方差矩阵 (C)。SEM 模型的每个线性代数表示都用带有模型系数的矩阵来表达隐含的协方差矩阵。RAM 用三个矩阵来表达这个隐含的协方差矩阵，我们将其称为 (A)、(S) 和 (F)。这三个矩阵的描述如下：
- 矩阵 (A) ：这是一个不对称的路径方阵。它的行数和列数与模型中的变量数量相同。模型路径表示从对应列的变量指向对应行的变量。当一个路径不连接两个变量时，矩阵中该位置的值为 0。
- 矩阵 (S) ：这是一个对称矩阵，包含协方差（或相关性）和残差方差。它也是一个与 (A) 具有相同维度的方阵。对角线上是变量的残差方差。如果变量之间存在未被因果路径（在 (A) 中给出）解释的协方差，那么这些本质上就是残差协方差，并在非对角元素中表示。对角线上的残差方差项是残差协方差的特殊情况（变量与其自身的协方差）。由于协方差是双向的，如果矩阵的 (i j) 元素有值，那么 (j i) 元素也必须有值。如果使用相关矩阵（即标准化协方差矩阵），那么这两个值将相同。
- 矩阵 (F) ：这是一个“过滤”出观测变量的矩阵。它是单位矩阵的一种变体。该矩阵的列数与模型中的变量数量相同，行数与观测变量的数量相同。对于观测变量，对应的行和列的值为 1，矩阵中的其他项的值为 0。因此，对应于观测变量的每一行和每一列应该恰好有一个“1”。

最后一个重要的矩阵是单位矩阵 (I)，它的行数和列数与总变量数相同。

McArdle McDonal