36、MC - SOG：基于符号观察图的LTL模型检查器

MC - SOG：基于符号观察图的LTL模型检查器

1. LTL\X模型检查与SOG

在观察图上检查给定的LTL\X属性和在原始标记转换系统上检查该属性的等价性，是通过最大路径的保留来保证的。这对应于CFFD语义，它恰好是保留无Next时间线性时态逻辑的最弱等价关系。因此，符号观察图保留了经典Manna - Pnueli线性时间逻辑（LTL）中去掉“Next运算符”后的公式的有效性（由于对直接后继的抽象）。

主要结论为：在Kripke结构上检查LTL\X公式可以简化为在相应的SOG上进行检查。下面是核心定理：
- 定理1 ：设G是基于原子命题集AP的ESOG，对应于扩展的KS T。设ϕ是AP上的LTL\X公式。则有：T |= ϕ ⇔ G |= ϕ。该定理的证明直接基于命题1（确保最大路径的保留）和定义8。

为了证明这个定理，给出了关于Kripke结构T和SOG G路径对应关系的四个引理和一个命题：
- 引理1 ：设π = s1 → s2 → · · · → sn是T的路径，a1是G的一个聚合，使得s1 ∈ a1。那么，存在G的路径a1 →′ a2 →′ · · · →′ am和严格递增的整数序列i1 = 1 < i2 < · · · < im + 1 = n + 1，满足{sik, sik + 1, · · · , sik + 1 - 1} ⊆ ak，对于所有1 ≤ k ≤ m。证明采用对π的长度进行归纳的方法。
- 引理2 ：设π = a1 →′ a2 →′ · · · →′ an是G的路径。那么，存在T的路径e1 →