34、并发建模与Petri网语言研究

并发建模与Petri网语言研究

1. 广义分层序结构与广义共迹

广义分层序结构是一个三元组GSos = (X, <>, ⊏)，其中X是非空集合，<>和⊏是X上的两个非自反关系，<>是对称的，且三元组(X, ≺G, ⊏)（其中≺G = <> ∩⊏）是一个分层序结构。关系<>被称为“交换性”，表示“早于或晚于”的关系，而⊏被称为“弱因果性”，表示“不晚于”的关系。

广义分层序结构可对任何并发历史进行建模。每个广义共迹都能定义一个有限的广义分层序结构，反之，每个有限的广义分层序结构也可用广义共迹表示。

下面是两个相关定理：
- 定理7 ：设t是基于(S, sim, ser, inl)的广义共迹，定义<>t和⊏t为：
- α <>t β ⇐⇒∀u ∈t. (α u β ∨β u α)
- α ⊏t β ⇐⇒∀u ∈t. α ⌢u β
则有：
1. GSost = (Σt, <>t, ⊏t)是广义分层序结构。
2. ext(GSost) = {u | u ∈t}。
- 定理8 ：设Sos = (X, <>, ⊏)是广义分层序结构，Δ = {Ω | ∈ext(GSos)}，S是Δ中步序列的所有步的集合，定义关系sim, ser, inl ⊆l(X) × l(X)如下：
- (l(α), l(β)) ∈sim ⇐⇒l(α) ̸= l(β) ∧∃A ∈S. {l(α), l(β)} ⊆A
- (l(α), l(β)) ∈ser