77、用并行编程和物理信息神经网络解决生物医学模型问题

用并行编程和物理信息神经网络解决生物医学模型问题

1. 用PINNs替代FitzHugh - Nagumo电生理模型

FitzHugh - Nagumo（FHN）模型是计算电生理学和神经生理学中的重要基础模型，基于两个常微分方程，能再现细胞动作电位的动态。但求解数百万个细胞模型的数值解计算成本高昂，而物理信息神经网络（PINNs）为解决这一问题提供了新途径。

1.1 增加数据驱动约束

在某些情况下，仅使用物理驱动约束且迭代3000次时，网络拟合效果不佳，因此需要增加数据驱动约束。总损失函数包含特定解（数据驱动）和FHN模型控制方程（物理信息）的信息，同时还施加了初始条件约束。时间域被划分为10个时间窗口。
训练网络时，数据驱动约束的批量大小为1000，物理驱动约束的批量大小为2000，初始条件的批量大小为500，每个窗口训练3000步。此时，网络对U变量的平均误差为0.0012，相对误差小于0.2%，能较好地近似模型。最大误差为0.04，出现在阈值α = 0.4附近的局部区域，该区域处于不稳定平衡状态，解非常独特。

1.2 处理任意初始条件和时间的FHN方程

网络需要为固定参数集和任意初始条件求解FHN模型的整个时间演化，替代给定模型参数的数值求解器。提出的模型形式为：
[u_{net}(t, U_0, W_0) = U, W(t, U_0, W_0)]
此问题使用了与上一情况相同的约束，但每个约束的批量大小因问题维度增加而扩大，导致训练时间比之前的情况更长。物理和数据约束的λ权重均为1，初始条件约束的权重为1000。网络训练时，数据约束的批量大小为7000，物理约束的批量大小为5000，边界约束的批量