65、3D B样条函数并行积分与静息态脑功能连接分析

3D B样条函数并行积分与静息态脑功能连接分析

3D B样条函数并行积分

在实际实现中，通过构建三个不同的循环组和多个缓冲区，使得和因子分解相关的计算成本降低到了 $O(p^7)$。

积分并发模型

对于两种算法，采用了相同的方法。引入了四种基本的计算任务：
1. 计算任务，用于评估元素 $E_α$ 在求积点坐标处的一维基函数。
2. 计算任务，用于评估元素 $E_α$ 在求积点坐标处的三维基函数。
3. 计算任务，用于评估元素 $E_α$ 在求积点处两个基函数（来自测试空间和试验空间）乘积的值。
4. 计算任务，用于评估元素 $E_α$ 上两个基函数（来自测试空间和试验空间）标量积的积分值。

接着定义了任务字母表 $\Sigma$ 和它们之间的依赖关系集合 $D$。同时将该方法应用于和因子分解算法，以从迹理论方法中获得最优调度和理论验证。随后进行了一系列数值实验来测量并行性能。

所有在福阿塔范式（Foata Normal Form）各层中提到的任务都旨在在同质架构上执行。特定福阿塔类中的所有任务应该花费几乎相同的时间，并且可以作为一个公共包进行有效调度。这种方法对于大型集群（如每个计算节点配备多个 GPU 的现代超级计算机）的实际实现非常有用。

结果

算法	串行时间（$t_{serial}$）	OpenMP 时间（$t_{OpenMP}$）	GPU 时间（$t_{GPU}$）