30、数据特征处理与分类器性能研究

数据特征处理与分类器性能研究

在数据处理和分析领域，功能数据的处理、描述符数量的选择以及属性相关性与离散化等问题一直是研究的重点。下面将详细介绍相关的理论、方法和实验结果。

1. 功能数据描述符

1.1 理论描述符推导

对于特定形式的功能数据观测值，通过对公式（5）取期望，得到：
[E[\tilde{d} k^{(N)}(y)] = (N + 1) \sum {i=1}^{n} \Delta_n f(t_i) B_k^{(N)}(t_i) \approx (N + 1) \int_{T} f(t) B_k^{(N)}(t) dt]
其中，(k = 0, 1, \cdots, N)，“(\approx)”表示用黎曼积分的和来近似积分，对于平滑函数(f)这种近似足够准确。进一步定义理论描述符：
[d_k^{(N)}(f) \stackrel{\text{def}}{=} (N + 1) \int_{T} f(t) B_k^{(N)}(t) dt = (N + 1) \langle f, B^{(N)} \rangle]
这里(\langle \cdot, \cdot \rangle)表示(L^2(T))中的内积。

1.2 描述符的形状保持特性

• 常数恢复 ：若(f = c)在(T)上为常数，则(d_k(f) = c)，(k = 0, 1, \cdots, N)。
• 水平保持 ：若(f(t) \geq c > 0)，(t \in T)，则(d_k(f) \geq