16、数字滤波器设计与信号处理：原理、结构及应用

数字滤波器设计与信号处理：原理、结构及应用

在信号处理领域，滤波器设计是至关重要的一环。本文将深入探讨IIR滤波器设计、滤波器结构以及不同信号类别的滤波方法。

1. IIR滤波器设计

IIR滤波器的设计并非易事，目前尚无最优设计方法。其根本原因在于有理传递函数系数的优化是一个高度非线性问题，且尚未有令人满意的算法。此外，IIR滤波器无法实现线性相位响应，这使得其设计更像是一门非形式化的艺术。

早期数字信号处理中，工程师会依据模拟滤波器设计方法进行设计，常见的方法是双线性变换。如今，借助Matlab等数值工具，可直接设计IIR滤波器。下面介绍一些常见的基础IIR滤波器。

1.1 DC去除与均值估计

信号的DC分量即其均值，零均值信号称为AC信号。在多数信号处理应用中，去除DC分量十分重要，因为采集设备与相关硬件的接地不匹配会导致随机DC偏移。

对于给定序列$x[n]$，可表示为$x[n] = x_{AC}[n] + x_{DC}$，其中$x_{DC}$为序列均值。有限支持信号的DC值是其傅里叶变换在$\omega = 0$处的值乘以信号支持长度；无限支持信号若要绝对可和或平方可和，其DC值必须为零。

为去除DC分量，需先估计均值。对于有限长度信号，计算均值很简单；但多数情况下，我们希望在线去除DC分量。可通过移动平均和泄漏积分器滤波器来估计均值，而泄漏积分器在成本效益上更优。当$\lambda$接近1时，估计更准确，但收敛速度会变慢，其群延迟为$grd[H(1)] = \frac{\lambda}{1 - \lambda}$。

1.2 谐振器滤波器

泄漏积