「力扣」13. 罗马数字转整数

本文介绍了如何将罗马数字转换为整数的编程问题,通过循环遍历字符串,利用HashMap存储罗马字符与数值关系,并处理特殊规则如IV和IX的减法情况。给出了两种解法,一种是常规方法,另一种是对代码进行优化,减少了变量使用。

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13. 罗马数字转整数

「力扣」13. 罗马数字转整数

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: IVXLCDM

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1 。12 写做 XII ,即为 X + II27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字,将其转换成整数。

示例 1:

输入: s = "III"
输出: 3

示例 2:

输入: s = "IV"
输出: 4

示例 3:

输入: s = "IX"
输出: 9

示例 4:

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示:

  • 1 <= s.length <= 15
  • s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
  • 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字,且表示整数在范围 [1, 3999]
  • 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则,不会出现跨位等情况。
  • IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求,49 应该写作 XLIX,999 应该写作 CMXCIX 。
  • 关于罗马数字的详尽书写规则,可以参考 罗马数字 - Mathematics

题解

本文的大致解提思路是循环字符串,每个字符串拿到对应的数字,然后加起来就是结果,但是要注意文中提示了特殊情况,例如 4 不写做 IIII,而是 IV,其中i对应的数字是1V对应的数字是5,结果是4,所以得出结论,如果当前字符比右侧临近字符对应的数值小则使用减法,否则使用加法

class Solution {
    public int romanToInt(String s) {
        // HashMap存储罗马字符与数字的关系,用于需要的时候取值,其时间时间复杂度是O(1)
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put('I', 1);
        map.put('V', 5);
        map.put('X', 10);
        map.put('L', 50);
        map.put('C', 100);
        map.put('D', 500);
        map.put('M', 1000);
        // 字符串的长度
        int length = s.length();
        // 结果
        int sum = 0;
        // 当前罗马字符的右侧罗马字符对应的数值。
        int right = 0;
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            char c = s.charAt(i);
            Integer cInt = map.get(c);
            if (cInt >= right) {
                sum += cInt;
            } else {
                sum -= cInt;
            }
            right = cInt;
        }
        return sum;
    }
}

提交结果如下:

提交结果

代码中我使用了right变量,用于存储当前罗马字符右侧罗马字符对应的数值,以此来判断使用加法还是减法,写完之后看了下是否有优化空间,发现其实可以不定义这个变量。

i可以从头开始遍历,最后一个字符肯定使用加法计算,所以修改为如下代码:

class Solution {
    public int romanToInt(String s) {
        // HashMap存储罗马字符与数字的关系,用于需要的时候取值,其时间时间复杂度是O(1)
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<Character, Integer>() {{
            put('I', 1);
            put('V', 5);
            put('X', 10);
            put('L', 50);
            put('C', 100);
            put('D', 500);
            put('M', 1000);
        }};
        // 字符串的长度
        int length = s.length();
        // 结果
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            // 当前值
            Integer cv = map.get(s.charAt(i));
            if (i == length - 1) {
                sum += cv;
            } else {
                // 下一值
                Integer nv = map.get(s.charAt(i + 1));
                if (cv >= nv) {
                    sum += cv;
                } else {
                    sum -= cv;
                }
            }
        }
        return sum;
    }
}

提交结果如下:

提交结果

<think>嗯,用户问的是力扣13罗马数字整数的问题。我需要先回忆一下题目要求,然后思考如何解答。罗马数字整数,这题的关键在于理解罗马数字的规则,特别是那些特殊的组合,比如IV表示4,IX表示9,XL表示40等等。这些组合的特点是左边的字符比右边的小,这时候应该减去左边的值,而不是加上。比如IV是5-1=4,而如果是VI的话就是5+1=6。所以,我需要遍历输入的罗马数字字符串,比较当前字符和下一个字符的值,如果当前字符的值小于下一个,那么总和要减去当前的值,否则就加上。 接下来,我需要考虑如何实现这个逻辑。首先,应该创建一个映射表,把每个罗马字符对应的数值存起来,比如I是1,V是5,X是10等等。然后,初始化总和为0,循环遍历每个字符,从第一个到倒数第二个,每次比较当前字符和下一个字符的值。如果当前的值小于下一个,总和减去当前值;否则,加上当前值。最后一个字符因为没有下一个字符,所以直接加上它的值。这样就能得到正确的整数结果。 可能会有特殊情况吗?比如单个字符的情况,比如输入是"I",那么直接返回1。或者像"III"这样的,应该加三次1。这个逻辑在循环中也能处理,因为最后一个字符会被单独处理,所以循环处理前三个字符,然后加上最后一个的值。 那代码的大致结构应该是这样的:首先建立字典,然后循环遍历到倒数第二个字符,每次比较,处理加减,最后加上最后一个字符的值。这样时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),因为罗马字符的数量有限,字典的大小是固定的。 测试一下例子,比如输入"III",应该得到3。遍历每个字符,前两个都是I,都大于等于下一个,所以加1两次,然后第三个I在循环外被加上,总和是3。另一个例子"IV",第一个I小于V,所以减1,然后加上5,总和是4。再比如"MCMXCIV",对应1994。处理每个字符的时候,M(1000)比C(100)大,所以加1000;C比M小,所以减100?等等,可能需要更仔细地分析这个例子。或者按照代码逻辑,遍历每个字符到倒数第二个,然后处理。比如MCMXCIV的每个字符处理: M (1000) 和 C (100)比较,1000>100,所以加1000; C (100) 和 M (1000)比较,100<1000,所以减100; M (1000) 和 X (10)比较,1000>10,加1000; X (10) 和 C (100)比较,10<100,减10; C (100) 和 I (1)比较,100>1,加100; I (1) 和 V (5)比较,1<5,减1; 然后最后加上V的5。总和是1000-100+1000-10+100-1+5= 1994。是的,这样计算正确。 那么这样代码的逻辑是正确的。用户可能需要知道这样的思路,然后如何用代码实现。另外,需要注意输入的合法性,但题目可能假设输入都是有效的罗马数字,所以不需要处理错误情况。 总结步骤应该是: 1. 创建罗马字符到数值的映射表。 2. 初始化总和为0。 3. 遍历每个字符到倒数第二个: a. 比较当前和下一个字符的值。 b. 如果当前值小于下一个值,总和减去当前值。 c. 否则,加上当前值。 4. 加上最后一个字符的值。 5. 返回总和。 这样就能正确罗马数字整数了。</think>### 力扣13题:罗马数字整数 #### 题目描述 将给定的罗马数字字符串换为整数罗马数字由以下字符组成:`I(1)`, `V(5)`, `X(10)`, `L(50)`, `C(100)`, `D(500)`, `M(1000)`。需要注意的是,**罗马数字的特殊组合规则**: - 当小值字符出现在大值字符左侧时,表示减法(如 `IV=4`, `IX=9`, `XL=40` 等)。 --- #### 解决思路 1. **建立字符到数值的映射** 使用字典存储每个罗马字符对应的整数值,例如:`{'I':1, 'V':5, ..., 'M':1000}`。 2. **遍历字符串并计算总和** 从左到右遍历字符串的每个字符: - 若当前字符的值 **小于** 右侧字符的值,则总和 **减去** 当前值(如 `IV` 中 `I` 的处理)。 - 否则,总和 **加上** 当前值(如 `VI` 中 `V` 的处理)。 3. **处理最后一个字符** 遍历结束后,单独加上最后一个字符的值(因为它没有右侧字符可比较)。 --- #### 代码实现 ```python def romanToInt(s: str) -> int: roman = {'I':1, 'V':5, 'X':10, 'L':50, 'C':100, 'D':500, 'M':1000} total = 0 for i in range(len(s)-1): if roman[s[i]] < roman[s[i+1]]: total -= roman[s[i]] else: total += roman[s[i]] total += roman[s[-1]] # 加上最后一个字符的值 return total ``` --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,仅需一次遍历字符串。 - **空间复杂度**:$O(1)$,字典占用的空间固定。 --- #### 示例验证 1. **输入 `"III"`** 遍历前两个 `I`,均不小于右侧字符,总和为 `1+1=2`,最后加上第三个 `I`,结果为 `3`。 2. **输入 `"IV"`** 第一个 `I` 小于 `V`,总和为 `-1`,最后加上 `V` 的 `5`,结果为 `4`。 3. **输入 `"MCMXCIV"`** 计算过程: $$1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 - 1 + 5 = 1994$$ --- #### 关键点总结 - **减法规则**:小值字符位于左侧时需做减法。 - **遍历逻辑**:比较相邻字符的值,决定加减操作。 - **边界处理**:最后一个字符单独处理。
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