难住了...一个从工作中抽象出来的算法题

话题背景

最近有道题在厂内热度很高，这是一位来自10年的鹅厂程序员从工作中抽象出来的算法题，来考考大家：‍

题目是这样的：给定多个已经排序好的数组（从小到大），在每个数组中挑选一个数字，计算这些数字的方差。请找出方差最小的数字组合（可能有多个），并输出方差。举例：[1，3，4，6，7，100 ][28，50，70，102 ][14，76，98 ]

选择的数字组合应该是100，102，98。 方差是2.67，要求性能尽可能的高，避免暴力穷举。

来看看鹅厂工程师们都怎么解这道题吧！‍‍

鹅厂工程师的看法

@jk-CDG基础平台负责人▼

PS：简单yy了一个思路，没有验证过，仅供参考方差最小的序列，就是需要所有数离平均值最小，同时，考虑到你这儿的序列都是有序了基本上，可以参考多个有序序列的合并排序思路一样

评论回复

@bin·IEG

这个移动难度比较大，无法保证向较大的方向移动方差的函数的单调性

@aaron·WXG

如果每次只更新移动一个，且的移动的是ptr_sX值中最小的值的指针，似乎是个好方法？ 但是我无法证明这个一定能选到最好的？

似乎不对，这是反例：

[[252, 638, 754, 848, 887],[318, 384, 533],[31, 81, 105, 123, 203, 213, 217, 298, 536, 562, 603, 605, 624, 651, 850, 855, 918, 921, 950, 951],[189, 474],[175, 348, 416, 419, 525, 743, 807, 986]]

@jk·CDG

这儿每次move不是当前指针的最小值，而是每个指针的下一个值的最小值，这样能保证移动后的平均值影响最小

这个case看起来是ok的

@zhenle-IEG开发工程师▼

假如:

1.数组的数量为M

2.数组里面的元素平均个数为N

3.数组里面所有元素的范围为H

两种方式： 

第一种：

1.遍历第一个数组的每个元素，对于每个元素通过二分去剩下数组里面找到最接近的元素。

2.还需要对于每个数组进行第1操作。 整体复杂度M^2NLog(N)

第二种：

1.通过计算所有数的最大值和最小值，二分平均数 

2.遍历所有数组找最接近平均数的数。整体复杂度Log(H)*Log(N)*M

@rick-IEG应用研究▼

有个想法不知道行不行：

先合并有序数组，O(N)，同时纪录合并后有序数组的源数组的index（染色）；然后开始滑动窗口，使得窗口内染色数等于数组数，滑的时候更新方差

@mcsh-PCG开发工程师▼

1.八皇后问题

（1）回溯发遍历取前 N-1 元素求平均 a，算好方差和平均值

（2）使用二分查找Arr[N]，最左边、最右边、命中，未选中居中选左右两个，更新上面方差和平均值，这部分可优化计算

2.楼上 rick 提到滑动窗口法，需要枚举窗口内的组合

如果是10 个数组，每组 10 个元素，按顺序 1-100，滑动窗口滑不动，算法复杂度恶化为穷举

‍‍@looker-PCG开发工程师▼

有个二分想法，直接二分方差结果

1、取int_max作为初始方差，遍历每个数组，每个数组取一个接近的数值计算方差

2、后续用这个结果继续二分得到下一个结果，继续遍历每个数组取一个接近的数值重新计算方差

3、重复第二步，退出二分路径

@匿名小伙▼

     从网上搜到一个类似的题，题目里只有3个数组。如果是多个，估计就更麻烦了

     贴下大致思路：要从三个数组里取x,y,z，使得方差最小，就是找三个离得最近的数。因此我们固定一个数组，去另外两个数组中，一个数组寻找第一个大于等于它的数字，另一个去寻找第一个小于等于它的数字。一共是三个数组，因此一共有六种组合。

     以一种组合来举例，假设x<=y<=z，就需要遍历第二个数组（遍历复杂度O(n)），然后在第一个数组里找到比y小的最大值x，在第三个数组里找到比y大的最小值z（二分查找O(logn)）。时间复杂度O(nlogn)