History of Languages (UVa1671)-优快云博客

本文介绍了一种通过判断两个确定有限自动机(DFA)是否等价的方法，关键在于利用补集与交集操作，结合广度优先搜索(BFS)进行实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：https://uva.onlinejudge.org/external/16/1671.pdf

题意简述：给两个DFA，判断是否等价。

Key：1. 两个DFA等价 iff 任一个的补与另一个交为空；

2. 补集即反转终态与非终态，交集用bfs。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 2000, maxd = 30;
int T, n1, n2, dfa1[maxn][maxd], dfa2[maxn][maxd]; //字母表大小，状态数，转移函数
bool isFinal1[maxn], isFinal2[maxn]; //是否终态
bool init ()
{
    scanf("%d", &T);
    if (T==0) return false;
    scanf("%d", &n1);
    for (int i=0; i<n1; ++i)
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        isFinal1[i] = t;
        for (int j=0; j<T; ++j)
        {
            scanf("%d", &dfa1[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d", &n2);
    for (int i=0; i<n2; ++i)
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        isFinal2[i] = t;
        for (int j=0; j<T; ++j)
        {
            scanf("%d", &dfa2[i][j]);
        }
    }
    return true;
}

bool vis[maxn][maxn];
bool bfs (int i1, int i2, int a1[maxn][maxd], int a2[maxn][maxd], bool *b1, bool *b2) // 1取补，2不取
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<pair<int, int>> Q;
    Q.push(make_pair(0,0));
    vis[0][0] = true;
    while (!Q.empty())
    {
        pair<int, int> p = Q.front();
        Q.pop();
        if (!b1[p.first] && b2[p.second]) return true;
        for (int i=0; i<T; ++i)
        {
            if (a1[p.first][i]!=-1 && a2[p.second][i]!=-1 && !vis[a1[p.first][i]][a2[p.second][i]])
            {
                vis[a1[p.first][i]][a2[p.second][i]] = true;
                Q.push(make_pair(a1[p.first][i], a2[p.second][i]));
            }
        }
    }
    return false;
}
int main ()
{
    int cas = 1;
    while (init())
    {
        printf("Case #%d: ",cas++);
        if (!bfs(n1,n2,dfa1,dfa2,isFinal1,isFinal2) && !bfs(n2,n1,dfa2,dfa1,isFinal2,isFinal1))
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}