高等数学660---从214到221

人生无根蒂，飘如陌上尘

于 2022-10-24 11:23:09 发布

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分类专栏：高数文章标签：高等数学

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这篇博客探讨了二阶常系数线性微分方程的解法，包括齐次方程的通解和非齐次方程的特解。内容涉及通过导数与积分求解函数、判断解的形式、利用拉普拉斯变换等技巧，以及在共轭复根情况下如何构建特解。此外，还提到了如何结合三角函数来处理特定类型的非齐次方程。

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1二阶常系数线性非齐次方程的解为二阶常系数齐次方程的通解+特解

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2通过先求导再积分的方法求解fx

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3究竟e^x还是x倍的e的x次方是解要通过代入的方式得到结果

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4根据pmxe^x构建特解

拉姆他在根中出现的次数决定了是x的几次方
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5根据一阶线性微分方程的通解公式求线性无关的解

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6二阶常系数非齐次与三角函数联合起来构建特解k为解则有xk不为解则无x

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原来下图中设的解是特解，上图中的通解加下图中的特解才是我们要求的解
是通过代入原方程的方式来求特解形式的

7二阶常系数非齐次线性方程在有共轭复根的情况下求特解可以通过设解代入原方程的方式

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