线性代数---矩阵

原创 已于 2022-12-25 07:10:20 修改 · 5.8k 阅读 · 0 ·
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#线性代数 #矩阵 #numpy

于 2022-10-23 22:19:31 首次发布
本文探讨了矩阵的基本性质，如结合律、分配律，以及矩阵与行列式的区别。介绍了矩阵的加法、乘法以及伴随矩阵的概念，强调了矩阵可逆与行列式的关系，并讨论了矩阵求逆的计算方法。还涵盖了齐次方程组、对角矩阵、初等变换、分块矩阵和转置矩阵的逆等相关内容。

1矩阵满足结合律与分配律，但不满足交换律和消去律

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2矩阵与行列式一个显著的区别就在于用k去矩阵，是矩阵里的每一个数都k；但是用k去行列式，是行列式里的一行或一列k

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此处原理最普遍的应用是|kA|=k^n|A|

3矩阵里+3指的是加三倍的单位矩阵

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4伴随矩阵最大的特点就是A21在A12的位置上

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伴随矩阵其实就是A的n-1阶矩阵，如果A的秩为n，那么，那么n阶子式不为0，同样，n-1阶子式也不为0，那么伴随矩阵的秩就是n。如果矩阵的秩为n-1，那么至少n-1阶子式不为0，当矩阵的秩小于n-1时，A中所有n-1阶子式都为0，则伴随矩阵的秩为0

5可以使用A的伴随矩阵除以A的行列式来得到A的逆

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6齐次方程组只有零解，对应行列式|A|不等于0

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7A+B的逆不等于B的逆加上A的逆，但A+B的转置等于B的转置加上A的转置

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8对角矩阵求逆

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9左乘是初等行变换，右乘是初等列变换

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10A行变换成B—>E行变换成P

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非零行所在的主元都是1，主元所在列的其他元素都是0，这就是行最简
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11分块矩阵

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12矩阵可逆意味着矩阵的行列式不为0

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13利用分块矩阵来解决矩阵乘法

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14伴随矩阵还有-1的（i+j）次方这一项

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15A的转置的行列式等于A的行列式；同样是乘以k，k乘以A的行列式等于k的n次幂乘以A的行列式，k乘以A的伴随矩阵等于A的n-1次方乘以A的伴随矩阵；A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次幂；

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16A的伴随的行列式等于A的行列式的n-1次幂

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17可以把A的伴随转化为A的行列式乘以A的逆

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