线性代数---矩阵

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原创 2022-12-25 07:10:20 5.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
线性代数（4）：伴随矩阵、逆矩阵和矩阵的秩 线性代数（4） 阅读详情

1矩阵满足结合律与分配律，但不满足交换律和消去律

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2矩阵与行列式一个显著的区别就在于用k去矩阵，是矩阵里的每一个数都k；但是用k去行列式，是行列式里的一行或一列k

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此处原理最普遍的应用是|kA|=k^n|A|

3矩阵里+3指的是加三倍的单位矩阵

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4伴随矩阵最大的特点就是A21在A12的位置上

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伴随矩阵其实就是A的n-1阶矩阵，如果A的秩为n，那么，那么n阶子式不为0，同样，n-1阶子式也不为0，那么伴随矩阵的秩就是n。如果矩阵的秩为n-1，那么至少n-1阶子式不为0，当矩阵的秩小于n-1时，A中所有n-1阶子式都为0，则伴随矩阵的秩为0

5可以使用A的伴随矩阵除以A的行列式来得到A的逆

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6齐次方程组只有零解，对应行列式|A|不等于0

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7A+B的逆不等于B的逆加上A的逆，但A+B的转置等于B的转置加上A的转置

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8对角矩阵求逆

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9左乘是初等行变换，右乘是初等列变换

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10A行变换成B—>E行变换成P

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非零行所在的主元都是1，主元所在列的其他元素都是0，这就是行最简
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11分块矩阵

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12矩阵可逆意味着矩阵的行列式不为0

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13利用分块矩阵来解决矩阵乘法

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14伴随矩阵还有-1的（i+j）次方这一项

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15A的转置的行列式等于A的行列式；同样是乘以k，k乘以A的行列式等于k的n次幂乘以A的行列式，k乘以A的伴随矩阵等于A的n-1次方乘以A的伴随矩阵；A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次幂；

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16A的伴随的行列式等于A的行列式的n-1次幂

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17可以把A的伴随转化为A的行列式乘以A的逆

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线性代数 矩阵及其运算 文章目录1 矩阵概念1.1 矩阵的定义1.2 与行列式的区别1.3 矩阵分类1.3.1 实矩阵与复矩阵1.3.2 零矩阵1.3.3 方阵1.3.4 行矩阵与列矩阵1.3.5 单位阵1.3.6 同型矩阵2 矩阵的运算2.1 矩阵的加减法2.2 矩阵的数乘运算2.3 矩阵乘法2.3.1 定义2.3.2 注意点2.3.2.1 不一定满足交换律2.3.2.2 没有零元2.3.3 性质2.3.3.1 满足结... 阅读详情

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