高等数学---第八章多元函数微分学1

二元函数极限、偏导数与可微性问题
最新推荐文章于 2025-05-13 09:00:00 发布
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#高等数学

1通过无穷小*有界仍等于无穷小来求解

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2证明二元函数极限不存在

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3二元函数偏导数与连续存在的判定

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4多元函数偏导数存在，可微与连续的关系？

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5如何由二元函数的偏导数求二元函数的全微分

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6判断二元函数在某点的可微性

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7二元函数在某点可微但偏导数不连续

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【考研高数-高等数学-基础】第八章 多元函数微分学
刘鑫磊
03-06 725
一：重极限 连续 偏导数 全微分 1.二元函数 2.二元函数的极限 例题1 例题2 上限同幂，极限一般不存在 3.多元函数的连续性 3.1 连续的概念 3.2 连续函数的性质 例题 4.偏导数 4.1 偏导数的定义 5.全微分 6.连续、可导、可微的关系 7.常考题型与典型例题 讨论连续性、可导性、可微性 讨论连续性、可导性、可微性 二：多元函数微分法 三：多元函数的极值与最值 ...
高等函数---第八章多元函数微分学2
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07-12 685
高等数学---第八章复合函数微分学与全微分
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高数笔记-第九章 多元函数微分法及其应用-1
yongjong的专栏
04-10 1928
第九章 多元函数微分法及其应用 第一节多元函数的基本概念 平面点集 坐标平面：R2=R×R={(x,y)∣x,y∈R}R^2 = R \times R = \{(x, y) | x, y \in R\}R2=R×R={(x,y)∣x,y∈R} 平面点集：坐标平面上具有某种性质PPP的点的集合 E={(x,y)∣(x,y)具有性质P}E = \{(x, y)|(x,y)具有性质P\}E={(x,y)∣(x,y)具有性质P} 例子：平面上以原点为中心、rrr为半径的圆内所有点点集合是C={(x,y)∣x2+y2
高等数学笔记-乐经良老师-第八章-多元函数微分学（Ⅰ）
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
04-29 4858
高等数学笔记-乐经良老师 第八章 多元函数微分学（Ⅰ） 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 01 邻域 点到点的距离 在二维空间中，点 P(x0,y0)P(x_0,y_0)P(x0​,y0​) 与P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0)P0​(x0​,y0​) 的距离记为 d(P,P0)=(x−x0)2+(y−y0)2d\left(P, P_{0}\right)=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}}d(P,P0​)=(x
高数(下) Ch9.多元函数微分学 及其应用
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高数下刷题技巧——第八章-多元微分学 作战记录
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【高等数学基础进阶】多元函数微分学-多元函数微分法
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定理：设u=u(x,y)u=u(x,y)u=u(x,y)及v=v(x,y)v=v(x,y)v=v(x,y)在点(x,y)(x,y)(x,y)具有对xxx及对yyy的偏导数，函数z=f(u,v)z=f(u,v)z=f(u,v)在对应点(u,v)(u,v)(u,v)具有连续偏导数，那么复合函数z=f[u(x,y),v(x,y)]z=f[u(x,y),v(x,y)]z=f[u(x,y),v(x,y)]在点(x,y)(x,y)(x,y)的两个偏导数都存在，且有 dzdx=∂z∂u∂u∂x+∂z∂v∂v∂x,dzdy
考研数学思维导图高等数学高数第4讲：多元函数微分学-打印版.pdf
05-14
在考研数学中，多元函数微分学是高等数学的一个重要组成部分，它研究的是多个变量下的函数变化规律。这部分内容不仅包含了偏导数的概念，还涉及到了全微分、方向导数等概念，以及它们之间的相互关系。 #### 二、偏...
高等数学笔记-乐经良老师-第八章-多元函数微分学（Ⅱ）
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
04-29 1999
高等数学笔记-乐经良老师 第八章 多元函数微分学（Ⅱ） 第五节 多元复合函数的微分法 一、复合函数的偏导数 链法则 函数 u=u(x,y),v=v(x,y)u=u(x, y), v=v(x, y)u=u(x,y),v=v(x,y) 在 (x,y)(x,y)(x,y) 存在偏导数，z=f(u,v)\mathrm{z}=f(u, v)z=f(u,v) 在相应的 (u,v)(u, v)(u,v) 处可微， 则复合函数 z=f(u(x,y),v(x,y))z=f(u(x, y), v(x, y))z=f(u(x,y
C++界面库大全[可运行源码]
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本文详细介绍了十几种常见的C++界面库，包括Qt、wxWidgets、MFC、FLTK、VTK、OpenCV、JUCE、Tk、GTK+、QtitanRibbon、Ultimate++、Gtkmm和CEGUI等。每种界面库都涵盖了其特点、安装方法、使用方式以及适用场景。Qt作为跨平台框架适用于多种GUI应用程序开发；wxWidgets和MFC分别适用于跨平台和Windows平台开发；FLTK和GTK+以轻量高效著称；VTK和OpenCV专注于三维可视化和图像处理；JUCE和CEGUI则分别适用于音频和游戏开发。文章为开发人员提供了全面的参考，帮助其根据项目需求选择合适的界面库。
Android 6.0 Launcher3屏幕切换动画实现[项目源码]
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本文详细介绍了在Android 6.0系统上为Launcher3增加屏幕切换动画功能的实现过程。主要内容包括：1. 在DeviceProfile.java中修改布局函数以优化UI效果；2. 在Launcher.java中初始化切换动画类型及其UI，并保存设置以便下次启动时使用；3. 在PageViewAnimation.java中实现多种切换效果，如经典动画、转盘动画、层叠动画、旋转动画等；4. 在Workspace.java中监听屏幕滑动位移变化，通过PageViewAnimation类实现动画切换效果。文章还总结了实现该功能的三步流程：初始化类型及UI、实现具体需求、监听数据变化。
ASE转URP Shader指南[项目源码]
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本文详细介绍了如何将基于Amplify Shader Editor（ASE）创建的Shader高效迁移到URP的Shader Graph。文章从迁移的必要性、可用工具、架构差异、常见问题及解决方案、批量迁移流程等多个方面进行了系统阐述。通过工具推荐、实践案例和脚本辅助，帮助开发者掌握从ASE到Shader Graph的迁移方法，提升项目过渡效率。
知识付费源码程序平台功能完善带详细教程
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知识付费源码程序平台功能完善，支持微信、支付宝、银联、服务商支付，支付接口 支持阿里云、腾讯云、七牛云外部储存。 内附详细搭建教程。 源码只是拿来测试学习，不可用来商用，喜欢购买正版。
【电能质量扰动】基于ML和DWT的电能质量扰动分类方法研究（Matlab实现）
11-24
【电能质量扰动】基于ML和DWT的电能质量扰动分类方法研究（Matlab实现）内容概要：本文研究了基于机器学习（ML）和离散小波变换（DWT）的电能质量扰动分类方法，并提供了Matlab实现代码。首先利用DWT对电能质量信号进行特征提取，有效捕捉电压暂降、暂升、中断、谐波、闪变等常见扰动的时频特性；随后结合多种机器学习分类器（如SVM、BP神经网络、随机森林等）对提取的特征进行训练与分类，构建高效的扰动识别模型。文中详细阐述了信号预处理、特征工程、模型训练与评估的全过程，验证了该方法在多类扰动识别中的准确性与鲁棒性。; 适合人群：具备一定信号处理和机器学习基础知识，从事电力系统、电气工程及相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①用于电能质量监测系统中对异常信号的自动识别与分类；②为智能电网中的故障诊断与电能质量管理提供技术支持；③作为Matlab仿真实践案例，帮助理解DWT在信号分析中的应用及ML分类器的实现流程。; 阅读建议：建议结合Matlab代码同步运行与调试，深入理解DWT分解过程及特征提取方法，同时可尝试更换不同分类器或优化参数以提升分类性能，进一步拓展至实际数据的应用验证。
RK3576开发板WiFi AP配置[代码]
最新发布
11-24
本文详细介绍了基于RK3576开发板的WiFi AP通信配置方法。首先，通过修改hostapd.conf文件配置SSID和密钥，启动hostapd服务以开启AP功能。接着，配置udhcpd服务以自动分配IP地址，确保wlan1的IP地址与udhcpd.conf中的可分配IP在同一网段。最后，启动udhcpd服务，其他设备即可搜索并连接该SSID。文章提供了具体的配置步骤和示例，帮助用户快速实现WiFi AP功能。
QML基础语法详解[项目代码]
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本文详细介绍了QML（Qt Modeling Language）的基础语法知识，包括import语句、对象声明、属性与绑定、基本元素与控件、信号与槽机制等核心内容。QML是一种声明式编程语言，结合了HTML的标记风格和JavaScript的脚本功能，广泛用于Qt框架中创建动态用户界面。文章通过丰富的代码示例，展示了如何定义对象、设置属性、使用基本元素（如Rectangle、Text、Image、Button等）以及实现信号与槽的通信机制。掌握这些基础知识将帮助开发者更高效地构建Qt应用程序的用户界面。
Elrs遥控器设置指南[代码]
11-24
本文详细介绍了ExpressLRS（Elrs）遥控器的设置方法，包括Lua脚本的使用、固件升级、WiFi连接配置、通道设置、模型匹配、动态功率调整以及VTX管理等功能。内容涵盖了从基础设置到高级功能的全面指导，适用于希望通过Lua脚本优化遥控器性能的用户。此外，还提供了固件下载链接和配置器使用说明，帮助用户顺利完成遥控器的升级和配置。
工科高等数学期中考试范围：第六章无穷级数，第七章向量代数与空间解析几何，第八章多元函数微分学及其应用
05-08
<think>好的，我需要帮助用户查询工科高等数学期中考试的范围，具体涉及第六章无穷级数、第七章向量代数与空间解析几何以及第八章多元函数微分学及其应用。首先，要理解用户的需求，他们可能正在准备考试，需要明确复习的重点。接下来，我需要确定这三个章节的核心考点，这通常包括基本概念、重要定理和典型例题。 对于第六章无穷级数，重点可能包括数项级数的收敛性判断（如比较判别法、比值判别法、根值判别法）、幂级数的收敛域和和函数求解，以及傅里叶级数的展开。需要注意的是绝对收敛与条件收敛的区别，以及交错级数的莱布尼兹判别法。 第七章向量代数与空间解析几何，关键点可能涉及向量的运算（点积、叉积、混合积）、空间直线和平面的方程，以及二次曲面的标准方程。此外，空间曲线如螺旋线的参数方程和投影方程也可能是考点。 第八章多元函数微分学及其应用，重点可能包括偏导数和全微分的计算、方向导数与梯度的关系，以及极值的求解（无条件极值和条件极值）。拉格朗日乘数法和隐函数定理的应用也是常见考点。 现在，我需要验证这些内容是否准确，可能需要参考多个高校的期中考试大纲或教材目录。例如，同济大学《高等数学》教材中，这些章节的结构和重点是否与用户的问题一致。同时，注意不同学校可能会有不同的侧重点，但通常核心内容相似。 在整合信息时，要确保每个章节的考点清晰列出，便于用户复习。此外，提醒用户注意典型例题和历年试题，因为这些往往能反映考试的重点。最后，生成的相关问题需要基于用户查询的内容，可能涉及具体题型的解法、公式的应用或考试技巧。</think>根据工科高等数学课程要求及常见考试范围，第六章至第八章期中考核重点整理如下： **第六章 无穷级数** - 数项级数收敛性判别：正项级数比较判别法、比值判别法（$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho$）、根值判别法（$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{u_n}=\rho$） - 交错级数莱布尼兹判别法应用条件：$u_n$单调递减且$\lim_{n\to\infty}u_n=0$ - 幂级数收敛域计算：利用公式$R=1/\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}$确定收敛半径 - 和函数求解技巧：逐项积分/微分法（如$\sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$对应$\frac{1}{1-x}$） - 傅里叶级数展开：周期为$2\pi$的函数展开式$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$ **第七章 向量代数与空间解析几何** - 向量运算：点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$、叉积$\vec{a}\times\vec{b}$的模长计算 - 空间平面方程：点法式$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ - 空间直线方程：参数式$\begin{cases}x=x_0+lt\\ y=y_0+mt\\ z=z_0+nt\end{cases}$与对称式$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$ - 二次曲面识别：椭球面$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$、双曲抛物面$z=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$ **第八章 多元函数微分学** - 偏导数计算：链式法则应用（如$z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)$时$\frac{∂z}{∂x}=\frac{∂z}{∂u}\frac{∂u}{∂x}+\frac{∂z}{∂v}\frac{∂v}{∂x}$） - 全微分公式：$dz=\frac{∂z}{∂x}dx+\frac{∂z}{∂y}dy$ - 方向导数计算：$D_{\vec{l}}f(x_0,y_0)=f_x\cosα+f_y\cosβ$ - 极值判定：通过Hessian矩阵$H=\begin{bmatrix}f_{xx}&f_{xy}\\f_{yx}&f_{yy}\end{bmatrix}$的正定性判断驻点性质 典型例题建议重点练习： ```python # 幂级数收敛域计算示例 def convergence_radius(): n = symbols('n') a_n = 1/(2**n * n) limit_exp = (a_n)**(1/n) r = 1/limit(limit_exp, n, oo) print(f"收敛半径R={r.evalf()}") ```
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