高等数学---第三章微分中值定理及导数应用---极值问题

原创 已于 2022-12-24 19:58:59 修改 · 574 阅读 · 0 ·
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#高数

于 2022-05-15 21:43:19 首次发布
本文探讨了数学中的极值问题，包括拐点与导数不存在的极值点情况。解释了一阶导数和二阶导数在判断极值点中的作用，指出二阶导数为0时也可能存在极值。同时，概述了原函数、一阶导数和二阶导数的概念。此外，讨论了最值问题的解决方法，并阐述了有界、可导和连续性的相互关系。最后，介绍了垂直、水平和斜渐近线的定义和计算方法。

1什么是极值以及极值问题如何求解

极值点有两种情况，一种是拐点，即一阶导为0，二阶导随情况变化。二是导数不存在的点。
二阶导并不只是大于0时才是极值点，二阶导等于0时也有可能是极值点。
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2原函数，一阶导，二阶导到底是什么意思？

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3最值问题及求解

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4有界，可导和连续的关系？

5什么是渐近线

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2302_77045867的博客
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这篇文章详细介绍了函数的单调性、曲线的凹凸性、极值与最值等微积分中的重要概念及其应用。首先，从函数单调性的定义出发，通过几何直观和判别法，讲解了如何判断函数的单调区间。接着，探讨了曲线的凹凸性及拐点，通过几何特征和二阶导数判别法，分析了曲线的弯曲方向和拐点的求法。最后，深入讨论了函数的极值与最值，包括极值的定义、必要条件、充分条件（第一、第二、第三充分判别法）以及最大值与最小值的求法，结合实际应用问题，展示了如何利用这些理论解决实际优化问题。
高等数学笔记-乐经良老师-第四章-微分中值定理和导数的应用-第一节-微分中值定理
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高等数学笔记-乐经良老师 第四章 微分中值定理和导数的应用 第一节 微分中值定理 可微函数基本定理 一、费马定理 极值 若在点 x0x_{0}x0​​ 的邻域，有 f(x)≤f(x0),f(x) \leq f\left(x_{0}\right),f(x)≤f(x0​),​称 f(x0)f\left(x_{0}\right)f(x0​)​ 是 f(x)f(x)f(x)​ 的一个极大值，称 x0x_{0}x0​​ 为 f(x)f(x)f(x)​​​​ 的一个极大值点。 类似地，有极小值的概念。 费马
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**第三章：微分中值定理与导数的应用** - 微分中值定理：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及它们的几何与物理意义。 - 函数的单调性与极值：掌握利用导数判断函数的单调区间以及求函数极值的方法。 ...
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