高扽数学---第一章一元函数求极限三大方法---洛必达法则，泰勒公式

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原创 2022-12-24 19:48:11 2.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

高数 | 【极限与等价无穷小】常用求极限方法总结一、利用基本极限求极限二、利用等价无穷小三、利用有理运算法则四、利用洛必达法则为什么函数二阶可导却不能用两次洛必达法则? ——详见我的相关文章 f（x）二阶可导说明存在f（x）二阶导数存在，但它不一定连续，不连续的话二阶导数的极限就不存在，但是f（x）二阶可导说明f（x）一阶导数存在且连续，它的极限也就可以求的。所以只能求一次。五... 阅读详情

1洛必达法则有三个条件：

上下同趋于0或无穷，上下皆可导，最后结果不为0或变化值
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2泰勒公式

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3常用的等阶无穷小

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使用图像来记忆更为方便，如x比sinx变化快，x-sinx=1/6x的三次方，tanx比x变化更快，tanx-x=1/3x的三次方

4分子分母不出现积分时往往用泰勒可以解决。

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5解决导数的第三个办法是中值定理

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解决0/0性质最简单的方法就是洛必达，最复杂的就是中值定理。记住，一看到x的四次方，就要想到这么高次幂，不可能做三次洛必达，肯定要考=靠泰勒或中值定义，再看有x和sinx，那用中值定理没跑。

6对于ln形式的无穷小，第一个解决办法是ln（1+x）等于x-1/2x^2=1/3x3，第二个解决办法是先求导，然后转化再求原

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7当函数中出现tanx，sinx，arcsinx以及cosx时，那就不是三角函数的转换，而是等价无穷小。

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8当题中提到n阶可导，那就是利用泰勒展开式

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泰勒展开式很少见，基本都在大题中出现，我也不求其他，我只求把公式写出来

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考研复习求解函数极限的方法全总结 lim⁡x→∞\lim\limits_{x\rightarrow\infty}x→∞lim lim⁡x→ x0\lim\limits_{x\rightarrow\ x_0}x→ x0lim 几种常用的极限： 1.lim⁡x→∞qn=0\lim\limits_{x\rightarrow\infty} q^n=0x→∞limqn=0 ∣q∣<1|q|<1∣q∣<1 引申： &n 阅读详情

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