高等数学---第一章导数定义的考法

原创 已于 2022-12-24 19:35:23 修改 · 1.8k 阅读 · 1 ·
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#高数

于 2022-04-26 17:46:13 首次发布
本文详细解析高等数学中导数定义的应用，包括如何利用定义求导数、判断可导性，探讨f(x)可导与导数的可导性和连续性的关系，以及加减与乘除条件下无穷小转换的不同规则。

1利用导数定义求导数在这里插入图片描述

在写这道题之前，我们需要知道一些知识点
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述先求出来f(1)的值，然后利用导数概念构造f(1)的导数。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
我发现带有f的形式往往是不好变动的，也就是分子往往是不好变动的，好变动的是分母。比如把x变形为e^x-1，或者把x变形为sinx。把x变形为ln（1+x）

2导数定义判断可导性

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
这个结论我经常忘而且看不出来，我觉得这个太难记忆了。

3为什么从f(x)可导推不出来f(x)的导数可导，也推不出来f(x)的导数连续？

在这里插入图片描述

4加减不能等价无穷小转换，乘除却可以。

当考察导数定义的时候，必然是上下都趋于0或上下都趋于无穷。

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现从事游戏开发领域 | 团队项目be_with开发进行中 web方向感兴趣者私 ——We can do all things.
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